2.3二次函数与一元二次方程、不等式一、选择题1．不等式3x2－2x＋1>0的解集为()A.B.C．∅D．R解析：因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8<0，所以抛物线y＝3x2－2x＋1开口向上，与x轴无交点，故3x2－2x＋1>0恒成立，即不等式3x2－2x＋1>0的解集为R.答案：D2．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是()A．{x|x<－n或x>m}B．{x|－nn}D．{x|－m0可化为(x－m)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的两根为x1＝m，x2＝－n.由m＋n>0，得m>－n，则不等式(x－m)(x＋n)<0的解集是{x|－n0的解集为，则a，c的值分别为()A．a＝6，c＝1B．a＝－6，c＝－1C．a＝1，c＝1D．a＝－1，c＝－6解析：由题意知，方程ax2＋5x＋c＝0的两根为x1＝，x2＝，由根与系数的关系得x1＋x2＝＋＝－，x1·x2＝×＝.解得a＝－6，c＝－1.答案：B4．若不等式x2＋mx＋>0的解集为R，则实数m的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(0,2)解析：由题意知原不等式对应方程的Δ<0，即m2－4×1×<0，即m2－2m<0，解得0600，即x2－50x＋600<0，解得200；(2)x2－3x＋5>0；(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)．解析：(1)x2＋2x－15>0⇔(x＋5)(x－3)>0⇔x<－5或x>3，所以不等式的解集是{x|x<－5或x>3}．(2)因为Δ＝(－3)2－4×1×5＝－11<0，再根据函数y＝x2－3x＋5图象的开口方向，所以原不等式的解集为R.(3)由原不等式得8x2－8x＋4>4x－x2.∴原不等式等价于9x2－12x＋4>0.解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝.结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象知，原不等式的解集为.9．若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集．解析：由题意知所以代入不等式cx2－bx＋a>0中得ax2＋ax＋a>0(a<0)．即x2＋x＋1<0，化简得x2＋5x＋6<0，所以所求不等式的解集为{x|－30，则－a0时，{x|－a
