9.2.1总体取值规律的估计一、选择题1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线解析：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的．而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．答案：D2．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5,15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的()A．91%B．92%C．95%D．30%解析：不大于27.5的样本数为：3＋8＋9＋11＋10＝41，所以约占总体百分比为×100%≈91%.答案：A3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．60解析：设该班人数为n，则20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50，故选B.答案：B4．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()A．20B．30C．40D．50解析：前3组的频率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×＝0.25，设样本容量为n，则＝0.25，即n＝40.答案：C二、填空题5．一个容量为32的样本，分成5组，已知第三组的频率为0.375，则另外四组的频数之和为________．解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12.所以另外四组的频数之和为32－12＝20.答案：206．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有____________根棉花纤维的长度小于20mm.解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20mm的有0.3×100＝30(根)．答案：307．某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13s且小于14s；第二组，成绩大于等于14s且小于15s；…；第六组，成绩大于等于18s且小于等于19s，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x和y分别为________．解析：由频率分布直方图知x＝0.34＋0.36＋0.18＋0.02＝0.9， ＝0.36＋0.34＝0.7，∴y＝35.答案：0.935三、解答题8．考察某校高二年级男生的身高，随机抽取40名高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170160168174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．解析：(1)最低身高151，最高身高180，它们的极差为180－151＝29.确定组距为3，组数为10，列表如下：分组频数频率[150.5,153.5)10.025[153.5,156.5)10.025[156.5,159.5)40.1[159.5,162.5)50.125[162.5,165.5)80.2[165.5,168.5)110.275[168.5,171.5)60.15[171.5,174.5)20.05[174.5,177.5)10.025[177.5,180.5)10.025合计401(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．9．为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．(1)为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量(单位：度)，以y表示该宿舍的用电费用(单位：元)，求y与t的函数关系式？(2)求图中月用电量在(200,250]度的...
