课时作业41总体集中趋势的估计时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．10名工人生产某一零件，生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则(D)A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a解析：依题意，a＝＝14.7.中位数为b＝15，众数为c＝17，故c>b>a，故选D.2．已知样本甲：x1，x2，x3，…，xn与样本乙：y1，y2，y3，…，yn，满足yi＝2x＋1(i＝1,2，…，n)，则下列叙述中一定正确的是(C)A．样本乙的极差等于样本甲的极差B．样本乙的众数大于样本甲的众数C．若某个xi为样本甲的中位数，则yi是样本乙的中位数D．若某个xi为样本甲的平均数，则yi是样本乙的平均数解析： yi＝2x＋1，∴yi关于xi单调递增，∴若xi为中位数，则yi也为中位数，本题正确选项为C.3．从某中学抽取10名同学，得到他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位：分)，则可得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为(A)A．92,92B．92,96C．96,92D．92,90解析：题中数据92出现了3次，出现的次数最多，所以众数是92；中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，得：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98，中间两个数据的平均数是(92＋92)÷2＝92，故中位数是92.4．一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300,5500,6100,6500,6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是(D)A．5800B．6000C．6200D．6400解析： 一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500,6100,6500,6600，∴当另外两名员工的工资都小于5300时，中位数为(5300＋5500)÷2＝5400，当另外两名员工的工资都大于6600时，中位数为(6100＋6500)÷2＝6300，∴8位员工月工资的中位数的取值区间为[5400,6300]，∴8位员工月工资的中位数不可能是6400.5．某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97,97,96,94,93，设这组数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(D)A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b解析：将数据从小到大的顺序排列为93,93,94,94,95,95,96,97,97,97.平均数：a＝＝＝95.1.中位数：b＝＝95，众数：c＝97，所以c>a>b.6．(多选)在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是(ABC)A．成绩在[70,80)内的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D．考生竞赛成绩的中位数为75分解析：由题中频率分布直方图可得，成绩在[70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)内的频率为10×(0.01＋0.015)＝0.25，因此不及格的人数为4000×0.25＝1000，故B正确；C选项，由频率分布直方图可得，平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分)，故C正确；因为成绩在[40,70)内的频率为10×(0.01＋0.015＋0.02)＝0.45，在[70,80)内的频率为0.3，所以中位数为70＋10×≈71.67，故D错误．故选ABC.二、填空题7．一组数据2,4,5，x,7,9的众数是7，则这组数据的中位数是6.解析：因为数据2,4,5，x,7,9的众数是7，所以x＝7，则这组数据的中位数是＝6.8．甲、乙两人进行5轮投篮训练，每轮投篮10次，每轮投进的次数如下：甲：7,7,9,8,8；乙：4,7,7,7,9.若甲的中位数为a，乙的众数为b，则a＋b＝15.解析：甲每轮投进的次数按从小到大排列为：7,7,8,8,9，所以a＝8，在乙投进的次数中，7次出现三次，出现的次数最多，所以众数为7，因此b＝7，则a＋b＝15.9．某足球队10名队员的年龄结构如表所示，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则a＝3，该足球队队员的平均年龄为22.年龄192021222426人数11ab21解析：因为中位数21.5＝，所以第五名队员年龄是21岁，第六名队员年龄是22岁，所以a＝3，b＝2；则平均年龄为：＝22.三、解答题10．一箱方便面共有50袋，用随机抽样方法从中抽取了10袋，并称其质量(单位：g)结果为：60．561606061.559.559.5586060(1)指出总体、个体、样本、样本量；(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数．解：(1)总体：50袋方便面的质...
