【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式学业分层测评9二维形式的柯西不等式新人教A版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若a2＋b2＝1，x2＋y2＝2，则ax＋by的最大值为()A．1B．2C
4【解析】∵(ax＋by)2≤(a2＋b2)(x2＋y2)＝2，∴ax＋by≤
【答案】C2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则()A．ab≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D
a2＋b2≤3【解析】∵(12＋12)(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4，∴a2＋b2≥2
【答案】C3．已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，则P＝(ax＋by)2与Q＝ax2＋by2的关系是()【导学号：32750050】A．P≤QB．PQ【解析】设m＝(x，y)，n＝(，)，则|ax＋by|＝|m·n|≤|m||n|＝·＝·＝，∴(ax＋by)2≤ax2＋by2，即P≤Q
【答案】A4．若a，b∈R，且a2＋b2＝10，则a－b的取值范围是()A．[－2，2]B．[－2，2]C．[－，]D
(－，)【解析】(a2＋b2)[12＋(－1)2]≥(a－b)2
∵a2＋b2＝10，∴(a－b)2≤20
∴－2≤a－b≤2
【答案】A5．若a＋b＝1且a，b同号，则2＋2的最小值为()A．1B．2C
【解析】＋＝a2＋2＋＋b2＋2＋＝(a2＋b2)＋4
∵a＋b＝1，ab≤＝，∴a2＋b2＝(a2＋b2)·(1＋1)≥·(a＋b)2＝，1＋≥1＋42＝17，∴＋≥＋4＝
【答案】C二、填空题6．设实数x，y满足3x2＋2y2≤6，则P＝2x＋y的最大值为________．【解析】由柯西不等式得(2x＋y)2≤[(x)2＋(y)2]·＝(3x2＋2y2)·≤6×＝11，于是2x＋y≤
【答案】7．设xy＞0，则·的最小值为________．【解析】原式＝≥＝
