3．2指数函数的性质及应用时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．下列各函数中，指数函数的个数是()①y＝2x②y＝－x③y＝－()x④y＝(－2)x⑤y＝2×3x⑥y＝2x－1⑦y＝(3a－1)x(a>且a≠为常数)⑧y＝()xA．2个B．3个C．4个D．6个答案：B解析：①⑦⑧为指数函数．2．函数f(x)＝2|x|的值域是()A．(0,1]B．(0,1)C．[1，＋∞)D．R答案：C解析：∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，∴f(x)的值域为[1，＋∞)．3．已知函数y＝x的图象与指数函数y＝ax的图象关于y轴对称，则实数a的值是()A．1B．2C．4D．8答案：C解析：由两函数图象关于y轴对称，可知与a互为倒数，即＝1，解得a＝4.4．已知f(x)是偶函数，且当x>0时，f(x)＝10x，则当x<0时，f(x)＝()A．10xB．10－xC．－10xD．－10－x答案：B解析：设x<0，则－x>0，f(－x)＝10－x，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝10－x.5．函数f(x)＝()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数答案：A解析：∵f(－x)＝＝＝－＝－f(x)，又f(x)的定义域为R，∴f(x)为奇函数，故选A.6．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)答案：D解析：解法一：由题意得解得4≤a＜8.解法二：当a＝4时，f(x)＝画出图像可知图像在R上是上升的，所以a＝4符合题意，排除C；当a＝2时，f(x)＝画出图像可知图像在R上不是上升的，所以a＝2不符合题意，排除A、B.故选D.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．函数y＝0.3的递减区间是________．答案：[1，＋∞)解析：令u＝x2－2x－3＝(x－1)2－4在[1，＋∞)上单调递增．又y＝0.3u是减函数．故y＝0.3的递减区间是[1，＋∞)．8．已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的图像恒过点P，则定点P的坐标是________．答案：(1,5)解析：将y＝ax向右平移1个单位得y＝ax－1的图像，再将y＝ax－1向上平移4个单位，得y＝ax－1＋4的图像，而y＝ax恒过点(0,1)，故y＝ax－1＋4恒过点(1,5)．9．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．答案：解析：由数形结合，知当a>1时，图象只有一个公共点(如图1)；当0
0，且a≠1)．∵f(x)过点(2,4)，∴a2＝4，得a＝2，∴f(x)＝2x.(2)由(1)，知g(x)＝.∵g(x)为奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，即＝－，即＝，∴1－b＝b，解得b＝.11．设函数f(x)＝kx2＋2x(k为常数)为奇函数，函数g(x)＝af(x)－1(a>0，且a≠1)．(1)求k的值；(2)求g(x)在[－1,2]上的最大值．解：(1)由题意，知f(－x)＝－f(x)，所以kx2－2x＝－kx2－2x，所以k＝0.(2)由(1)，知f(x)＝2x，所以g(x)＝af(x)－1＝a2x－1＝(a2)x－1.①当a2>1，即a>1时，g(x)＝(a2)x－1在[－1,2]上为增函数，所以g(x)的最大值为g(2)＝a4－1.②当a2<1，即0
