第24课时方程的根与函数的零点提能达标过关一、选择题1．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是()A．－，－1B．，1C．，－1D．－，1解析：选B方程2x2－3x＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝，所以函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是，1.故选B．2．函数f(x)＝lnx＋x2＋a－1有唯一的零点在区间(1，e)内，则实数a的取值范围是()A．(－e2,0)B．(－e2,1)C．(1，e)D．(1，e2)解析：选A∵f(x)在其定义域内是增函数，且f(x)有唯一的零点在(1，e)内，∴解得－e2
0，f(9)＝1－lg9>0，f(10)＝－1<0，∴函数f(x)的零点在(9,10)内，故选C．4．函数f(x)＝3x＋x2－2的零点个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C函数f(x)＝3x＋x2－2的零点，就是方程3x＋x2－2＝0的根，即方程3x＝－x2＋2的根，也就是y＝3x与y＝－x2＋2的图象交点的横坐标，在同一坐标系中作出y＝3x与y＝－x2＋2的图象，如图所示，由图可知，它们有两个交点，所以函数f(x)有2个零点．故选C．5．已知函数f(x)是奇函数，且满足f(2－x)＝f(x)(x∈R)，当00，∴零点在(3,4)上，∴k＝3.答案：37．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．解析：由f(x)＝|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示，则当00.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．解析：∵f(x)＝b有三个根等价于函数y＝f(x)与y＝b的图象有三个交点，∴在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示，由图象可知，解得m>3.答案：(3，＋∞)三、解答题9．已知函数f(x)＝(1)若a＝0，x∈[0,4]，求f(x)的值域；(2)若f(x)恰有三个零点，求实数a的取值范围．解：(1)若a＝0，则f(x)＝当x∈[0,1]时，f(x)＝－x2是减函数．∴－1≤f(x)≤0；当x∈(1,4]时，f(x)＝－1是增函数，∴0
