第2课时函数的表示方法A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列图像是函数y＝－|x|(x∈[－2,2])的图像的是()答案B解析y＝－|x|＝其中y＝－x(0≤x≤2)是直线y＝－x上满足0≤x≤2的一条线段，y＝x(－2≤x<0)是直线y＝x上满足－2≤x<0的一条线段(不包括右端点)，其图像过原点且在x轴下方．故选B.2．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f等于()A．1B．3C．15D．30答案C解析解法一：令1－2x＝t，则x＝(t≠1)，∴f(t)＝－1(t≠1)，∴f＝16－1＝15.解法二：令1－2x＝，得x＝，∴f＝＝15.3．图中的图像所表示的函数解析式为()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)答案B解析当0≤x<1时，y＝x；当1≤x≤2时，y＝－x＋3.故y＝－|x－1|(0≤x≤2)．4．已知f(x)是一次函数，若f(0)＝1且f(2x)＝f(x)＋x，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝2x＋1B．f(x)＝x＋1C．f(x)＝xD．f(x)＝2x答案B解析设f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵f(0)＝1，∴b＝1.∴f(2x)＝2kx＋1.又f(2x)＝f(x)＋x，∴2kx＋1＝kx＋x＋1，解得k＝1，∴f(x)＝x＋1.5．当x为任意实数时，有f(x)＋2f(－x)＝2x＋6，则f(x)为()A．2x＋1B．2x＋2C．－2x＋1D．－2x＋2答案D解析∵x∈R，f(x)＋2f(－x)＝2x＋6，①∴f(－x)＋2f(x)＝－2x＋6，②②×2－①，得3f(x)＝－6x＋6，∴f(x)＝－2x＋2.二、填空题6．已知f(x)＝则f{f[f(5)]}等于________．答案－5解析f{f[f(5)]}＝f[f(0)]＝f(－1)＝2×(－1)－3＝－5.7．已知f(x)＝若f(x)＝10，则x＝________.答案－解析当x≤0时，由x2＋4＝10，得x＝－，x＝(舍去)，当x>0时，由－3x＝10，得x＝－(舍去)．故x＝－.8．分段函数f(x)＝可以表示为f(x)＝|x|，分段函数f(x)＝可表示为f(x)＝(x＋3－|x－3|)．仿此，分段函数f(x)＝可以表示为f(x)＝________.答案(x＋6＋|x－6|)解析因为f(x)＝可表示为f(x)＝(x＋3－|x－3|)，其分界点为3.从而式子中含有x＋3与x－3.并通过|x－3|的前面的“－”号达到需要的结果的形式．仿此，对于分段函数f(x)＝其分界点为6.故式子中应含有x＋6与x－6.又x<6时，f(x)＝6.故|x－6|的前面应取“＋”．因此f(x)＝(x＋6＋|x－6|)．三、解答题9．某公司规定：职工入职工资为2000元/月，以后3年中，每年的月工资是上一年月工资的2倍，3年以后按年薪144000元计算．试用列表、图像、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中，月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域和值域．解由题意，前3年的月工资分别为2000元，4000元，8000元，第4年和第5年的平均月工资为＝12000.当年份序号为x时，月工资为y元，则用列表法表示为：年份序号x(年)12345月工资y(元)2000400080001200012000图像法表示为：其解析式为：y＝由题意，该函数的定义域为{1,2,3,4,5}，值域为{2000,4000,8000,12000}．10．已知函数f(x)＝(1)求f(2)，f[f(2)]的值；(2)若f(x0)＝8，求x0的值．解(1)∵当0≤x≤2时，f(x)＝x2－4，∴f(2)＝22－4＝0，f[f(2)]＝f(0)＝02－4＝－4.(2)当0≤x0≤2时，由x－4＝8，得x0＝±2(舍去)；当x0>2时，由2x0＝8，得x0＝4.∴x0＝4.B级：“四能”提升训练1．已知函数f(x)＝1＋(－20时，求f[g(x)]；(3)求g[f(x)]的解析式．解(1)g(2)＝2－1＝1，f[g(2)]＝f(1)＝12－1＝0，f(2)＝22－1＝3，g[f(2)]＝g(3)＝3－1＝2.(2)当x>0时，g(x)＝x－1，f[g(x)]＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x.(3)当x>1或x<－1时，x2－1>0，∴g[f(x)]＝g(x2－1)＝(x2－1)－1＝x2－2；当－1≤x≤1时，x2－1≤0，∴g[f(x)]＝g(x2－1)＝2－(x2－1)＝－x2＋3.故g[f(x)]＝
