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高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第1课时 一元二次不等式的概念及其解法达标检测(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学试题VIP免费

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一元二次不等式的概念及其解法A级基础巩固一、选择题1.若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x|x∈N*,x≤5},则A∩B等于()A.{1,2,3}B.{1,2}C.{4,5}D.{1,2,3,4,5}解析:由(2x+1)(x-3)<0得,-0.解:原不等式可化为[x-(a+1)][x-2(a-1)]>0,讨论a+1与2(a-1)的大小:(1)当a+1>2(a-1),即a<3时,x>a+1或x<2(a-1).(2)当a+1=2(a-1),即a=3时,x≠4.(3)当a+1<2(a-1),即a>3时,x>2(a-1)或xa+1或x<2(a-1)};当a=3时,解集为{x|x≠4};当a>3时,解集为{x|x>2(a-1)或x0,关于此不等式的解集有下列结论,其中正确的是()A.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是{x|x>3}B.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是RC.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是∅D.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是{x|-10的解集可以是{x|x<-3,或x>1}解析:在A项中,依题意得a=0,且3b+3=0,解得b=-1,此时不等式为-x+3>0,解得x<3,故A项错误;在B项中,取a=1,b=2,得x2+2x+3=(x+1)2+2>0,解集为R,故B项正确;在C项中,当x=0时,ax2+bx+3=3>0,知其解集不为∅,C项错误;在D项中,依题意得a<0,且解得符合题意,故D项正确;在E项中,依题意得a>0,且解得不符合题意,故E项错误.答案:BD2.若关于x的不等式ax>b的解集为,则关于x的不等式ax2+bx-a>0的解集为________.解析:由已知ax>b的解集为,可知a<0,且=,将不等式ax2+bx-a>0两边同除以a,得x2+x-<0,即x2+x-<0,解得-10的解集为.答案:3.设f(x)=(m+1)x2-mx+m-1.(1)当m=1时,求不等式f(x)>0的解集;(2)若不等式f(x)+1>0的解集为,求m的值.解:(1)当m=1时,不等式f(x)>0为2x2-x>0,因此所求解集为(-∞,0)∪.(2)不等式f(x)+1>0,即(m+1)x2-mx+m>0,由题意知,3是方程(m+1)x2-mx+m=0的两根.因此⇒m=-.

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