高中数学 第三章 三角恒等变换 三角恒等变换的应用习题课课后习题 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

习题课——三角恒等变换的应用1.函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是()A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,2解析:f(x)=sin2x+cos2x=sin,所以最小正周期为T==π,振幅A=1.答案:A2.下列关于函数y=的图象说法正确的是()A.关于直线x=对称B.关于点对称C.关于点(π,0)对称D.关于点对称解析:y==tan,令,k∈Z,∴x=kπ,k∈Z.∴图象关于点(kπ,0)对称.故选C.答案:C3.函数y=sin2x+sin2x的值域是()A.B.C.D.解析:∵y=sin2x+sin2x=sin2x+=sin,∴所求函数的值域为.答案:C4.(2016·广东广州模拟)设a=2sin13°cos13°,b=,c=,则有()A.cc;在上tanα>sinα,所以b>a,所以ccosx,故sinx-cosx=.答案:8.设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a为实数)在区间上的最小值为-4,则a的值等于.解析:f(x)=2cos2x+sin2x+a=1+cos2x+sin2x+a=2sin+a+1.当x∈时,2x+,∴f(x)min=2×+a+1=-4,∴a=-4.答案:-49.导学号08720096设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B),则C的值为.解析:易知m·n=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sin(π-C)=sinC.又cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,所以sinC=1-cosC,即sinC+cosC=1,所以2sin=1,即sin.由于