高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（2）课时提升作业2 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

简单的三角恒等变换(二)一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知sinα=，则cos等于()A.-B.C.-D.【解析】选C.cos=cos=-cos2α=2sin2α-1=2×-1=-.2.(2014·湖州高一检测)函数f=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为()A.-3，1B.-2，2C.-3，D.-2，【解析】选C.f=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2+，则函数的最大值、最小值分别是，-3.【变式训练】下列各值中，函数y=2sinx+2cosx不能取得的是()A.3B.3.5C.4D.4.5【解析】选D.因为y=2sinx+2cosx=4=4sin≤4，所以函数y=2sinx+2cosx不能取得的是4.5.3.(2014·济南高一检测)函数f(x)=()A.在，上递增，在，上递减B.在，上递增，在，上递减C.在，上递增，在，上递减D.在，上递增，在，上递减【解析】选A.f(x)===，当x∈时，f(x)=tanx在上递增，当x∈时，f(x)=tanx在上递增，当x∈时，f(x)=-tanx在上递减，当x∈时，f(x)=-tanx在上递减.【变式训练】将函数y=fcosx的图象向左平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y=2cos2x-1的图象，则f可以是()A.-2cosxB.2cosxC.-2sinxD.2sinx【解析】选C.y=2cos2x-1=cos2x关于x轴的对称变换得到函数y=-cos2x，向右平移个单位后得到y=-cos2=-cos=-sin2x=-2sinxcosx，即函数y=fcosx，所以函数f=-2sinx.4.(2014·安徽高考)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.B.C.D.【解析】选C.将函数f(x)=sin2x+cos2x=sin的图象向右平移φ个单位，所得函数为f(x)=sin=sin，其图象关于y轴对称，所以-2φ=+kπ，k∈Z，所以φ的最小正值是.5.已知cos2α-cos2β=a，那么sinsin等于()A.-B.C.-aD.a【解析】选C.cos2α-cos2β=-=={cos-cos[-]}=×sinsin=-sinsin=a所以sinsin=-a.6.函数y=图象的对称中心是()A.B.C.D.【解析】选D.y===tan，由=，解得x=kπ，其图象的对称中心是.【误区警示】解答本题容易将正切函数y=tanx的对称中心误认为只有而导致错误.二、填空题(每小题4分，共12分)7.函数f=2sinsin的最大值是.【解析】f=2sinsin=2sin=sincos-sin2=sinx-=sinx+cosx-=sin-，当x+=2kπ+，即x=2kπ+时，f取得最大值，最大值为.答案：8.如图是半径为1的半圆，且PQRS是半圆的内接矩形，设∠SOP=α，则其值为时，矩形的面积最大，最大面积的值为.【解析】∠SOP=α，则SP=sinα，OS=cosα，故S矩形PQRS=sinα×2cosα=sin2α，故当α为45°时，S矩形PQRS的面积最大，最大值为1.答案：45°19.在△ABC中，sin=1，sinB=，则sinA的值为.【解题指南】首先根据题目条件求角C-A，再根据三角形内角和定理分析角A和角B的关系，最后先求sin2A再求sinA.【解析】由C-A=，且C+A=π-B，所以A=-，所以sinA=sin=，所以sin2A==，又sinA>0，所以sinA=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014·成都高一检测)已知△AOB中，∠AOB=，且向量=(-1，3)，=(cosα，-sinα).(1)求.(2)若α是钝角，α-β是锐角，且sin(α-β)=，求sinβ的值.【解析】(1)由=(-1，3)，=(cosα，-sinα)且OA⊥OB，得-cosα-3sinα=0，从而tanα=-.===.(2)因为α为钝角，tanα=-，α-β为锐角，sin(α-β)=，所以cosα=-，sinα=，cos(α-β)=.所以sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=.11.(2014·衡水高一检测)已知函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(0<φ<π)，其图象过点.(1)求φ的值.(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值.【解析】(1)因为f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(0<φ<π)，所以f(x)=sin2xsinφ+cosφ-cosφ=sin2xsinφ+cos2xcosφ=(sin2xsinφ+cos2xcosφ)=cos(2x-φ).又函数图象过点，所以=cos，即cos=1.又0<φ<π，所以φ=.(2)由(1)知f(x)=cos.将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则g(x)=cos.因为0≤x≤，所以-≤4x-≤.当4x-=0，即x=时，g(x)有最大值；当4x-=，即x=时，g(x)有最小值-.【变式训练】(2013·天津高考)已知函数f(x)=-sin+6sinxcosx-2cos2x+1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解题指南】(1)利用两角和的正弦公式及二倍角公式将f(x)化为A...