高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换 第2课时 三角恒等式的应用检测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第三章3.2第2课时三角恒等式的应用A级基础巩固一、选择题1．已知tan＝3，则cosα－sinα＝(D)A．B．－C．D．－[解析]∵tan＝3，∴tan2＝＝9，∴cosα＝－．∵tan＝，∴sinα＝3×()＝，∴cosα－sinα＝－－＝－．2．若sin＝，则cosα＝(C)A．－B．－C．D．[解析]本题考查了余弦的二倍角公式．因为sin＝，所以cosα＝1－2sin2＝1－2()2＝．3．函数y＝的周期等于(C)A．B．πC．2πD．3π[解析]y＝＝tan，T＝＝2π．4．函数y＝sin2x＋sin2x的值域是(C)A．B．C．D．[解析]∵y＝sin2x＋sin2x＝sin2x＋＝＋sin，∴值域为．5．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asinx＋cosx的最大值是(B)A．B．C．D．[解析]由于函数f(x)的图象关于x＝对称，则f(0)＝f，∴a＝－－，∴a＝－，∴g(x)＝－sinx＋cosx＝sin，∴g(x)max＝．二、填空题6．(2016·浙江理，10)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝，b＝__1__．[解析]由于2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)＋1，所以A＝，b＝1．三、解答题7．如图所示，圆心角为直角的扇形AOB，半径OA＝2，点C是上任一点，且CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，设∠AOC＝x，矩形OECF的面积为f(x)．求：(1)f(x)的解析式；(2)矩形OECF面积的最大值．[解析](1)∵f(x)＝OE·EC＝OCcosx·OCsinx＝4sinxcosx＝2sin2x，∴f(x)＝2sin2x，x∈．(2)∵f(x)＝2sin2x，x∈，∴0<2x<π．∴当x＝时，f(x)取得最大值2，即矩形OECF面积的最大值为2．B级素养提升一、选择题1．函数y＝cos4x－sin4x＋2的最小正周期是(A)A．πB．2πC．D．[解析]y＝cos2x－sin2x＋2＝cos2x＋2，.T＝＝π．2．函数y＝cos2(x－)＋sin2(x＋)－1是(C)A．周期为2π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的偶函数[解析]y＝cos2(x－)＋sin2(x＋)－1＝＋－1＝＝＝．∵＝π，且sin(－2x)＝－sin2x．3．设△ABC的三个内角为A、B、C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C等于(C)A．B．C．D．[解析]∵m·n＝1＋cos(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)．又A＋B＝π－C，∴整理得sin(C＋)＝．∵0