第三章3.2第2课时三角恒等式的应用A级基础巩固一、选择题1.已知tan=3,则cosα-sinα=(D)A.B.-C.D.-[解析]∵tan=3,∴tan2==9,∴cosα=-.∵tan=,∴sinα=3×()=,∴cosα-sinα=--=-.2.若sin=,则cosα=(C)A.-B.-C.D.[解析]本题考查了余弦的二倍角公式.因为sin=,所以cosα=1-2sin2=1-2()2=.3.函数y=的周期等于(C)A.B.πC.2πD.3π[解析]y==tan,T==2π.4.函数y=sin2x+sin2x的值域是(C)A.B.C.D.[解析]∵y=sin2x+sin2x=sin2x+=+sin,∴值域为.5.已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是(B)A.B.C.D.[解析]由于函数f(x)的图象关于x=对称,则f(0)=f,∴a=--,∴a=-,∴g(x)=-sinx+cosx=sin,∴g(x)max=.二、填空题6.(2016·浙江理,10)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=__1__.[解析]由于2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin(2x+)+1,所以A=,b=1.三、解答题7.如图所示,圆心角为直角的扇形AOB,半径OA=2,点C是上任一点,且CE⊥OA于E,CF⊥OB于F,设∠AOC=x,矩形OECF的面积为f(x).求:(1)f(x)的解析式;(2)矩形OECF面积的最大值.[解析](1)∵f(x)=OE·EC=OCcosx·OCsinx=4sinxcosx=2sin2x,∴f(x)=2sin2x,x∈.(2)∵f(x)=2sin2x,x∈,∴0<2x<π.∴当x=时,f(x)取得最大值2,即矩形OECF面积的最大值为2.B级素养提升一、选择题1.函数y=cos4x-sin4x+2的最小正周期是(A)A.πB.2πC.D.[解析]y=cos2x-sin2x+2=cos2x+2,.T==π.2.函数y=cos2(x-)+sin2(x+)-1是(C)A.周期为2π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的偶函数[解析]y=cos2(x-)+sin2(x+)-1=+-1===.∵=π,且sin(-2x)=-sin2x.3.设△ABC的三个内角为A、B、C,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B),则C等于(C)A.B.C.D.[解析]∵m·n=1+cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴sin(A+B)=1+cos(A+B).又A+B=π-C,∴整理得sin(C+)=.∵0