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高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式自我检测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

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3.1.1两角差的余弦公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式自我小测1.的值为().A.0B.C.D.22.已知,,那么等于()A.B.C.D.3.在△ABC中,若sin(B+C)=2sinBcosC,那么这个三角形一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.(2011浙江高考,理6)若,,,,则=().A.B.C.D.5.若α,β均为锐角,且,,则cosβ=__________.6.A,B,C是△ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则△ABC是__________三角形.7.已知α,β∈(0,π),,,求2α-β的值.8.若,,且,求cos(α+β)的值.9已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),.(1)求cos(α-β)的值;(2)若,且,求sinα的值.参考答案1答案:C解析:,故选C.2答案:C解析:.3答案:D解析:∵sin(B+C)=2sinBcosC,∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,移项整理得:sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.又0<B<π,0<C<π,∴-π<B-C<π,∴B-C=0,∴B=C,∴△ABC为等腰三角形.4答案:C解析:根据条件可得,,所以,,所以.5答案:解析:∵α为锐角,且,∴.∵α与β均为锐角,且,∴.∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα.6答案:钝角解析:由韦达定理得∴.在△ABC中,tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-<0,∴∠C是钝角,∴△ABC是钝角三角形.7解:.又因为α∈(0,π),所以..因为,β∈(0,π),所以.所以α-β∈(-π,0).由,得,所以2α-β∈(-π,0),又tan(2α-β)=1,所以.8解:∵,∴,.又已知,,∴,.∴.9解:(1)∵a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),∴|a-b|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2cos(α-β),∴,∴.(2)∵,且,∴且0<α-β<π.又∵,∴.∴=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=.

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