第一章集合与函数的概念1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性习题新人教A版必修1一、选择题1．下列函数在区间(0,1)上是增函数的是()A．y＝1－2xB．y＝C．y＝D．y＝－x2＋2x[答案]D[解析]作出y＝1－2x，y＝的图象易知在(0,1)上为减函数，而y＝的定义域为[1，＋∞)不合题意．故选D.2．下图中是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是()A．函数在区间[－5，－3]上单调递增B．函数在区间[1,4]上单调递增C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D．函数在区间[－5,5]上没有单调性[答案]C[解析]若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0＜5，但f(0)＞f(5)，故选C.3．函数f(x)＝的单调性为()A．在(0，＋∞)上为减函数B．在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数C．不能判断单调性D．在(－∞，＋∞)上是增函数[答案]D[解析]画出函数的图象，易知函数在(－∞，＋∞)上是增函数．4．定义在R上的函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，且在[0，＋∞)上是增函数，则下列关系成立的是()A．f(3)f(－m＋9)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)[答案]C[解析]因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3，故选C.二、填空题7．已知f(x)是定义在R上的增函数，下列结论中，①y＝[f(x)]2是增函数；②y＝是减函数；③y＝－f(x)是减函数；④y＝|f(x)|是增函数，其中错误的结论是________.[答案]①②④8．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是________.[答案](－∞，40]∪[64，＋∞)[解析]对称轴为x＝，则≤5或≥8，得k≤40或k≥64.三、解答题9．(2015·安徽师大附中高一期中)已知函数f(x)＝，判断f(x)在(0，＋∞)上单调性并用定义证明.[思路点拨]→→→[解析]f(x)在(0，＋∞)上单增．证明：任取x1＞x2＞0，f(x1)－f(x2)＝－＝，由x1＞x2＞0知x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1－x2＞0，故f(x1)－f(x2)＞0，即f(x)在(0，＋∞)上单增．10．若函数f(x)＝在R上为增函数，求实数b的取值范围.[分析]→[解析]由题意得，解得1≤b≤2.①[注意]①本题在列不等式组时很容易忽略b－1≥f(0)，即只考虑到了分段函数在各自定义域上的单调性，忽略了f(x)在整个定义域上的单调性．[方法探究]解决此类问题，一般要从两个方面思考：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一部分的式子.一、选择题1．已知f(x)为R上的减函数，则满足f(2x)>f(1)的实数x的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(，＋∞)D．(－∞，)[答案]D[解析] f(x)在R上为减函数且f(2x)>f(1)．∴2x<1，∴x<.2．设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定[答案]D3．已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是()A．减函数且f(0)＜0B．增函数且f(0)＜0C．减函数且f(0)＞0D．增函数且f(0)＞0[答案]A[解析] y＝ax和y＝－在(0，＋∞)都是减函数，∴a＜0，b＜0，f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a＜0，故选A.4．下列有关函数单调性的说法，不正确的是()A．若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)＋g(x)为增函数B．若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为减函数C．若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为增函数D．若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)－g(x)为减函数[答案]C[解析] 若f...
