第1课时函数的单调性课时过关·能力提升基础巩固1.已知函数f(x)在R上是减函数,则有()A.f(3)f(5)D.f(3)与f(5)的大小关系不确定解析: 函数f(x)在R上是减函数,且3<5,∴f(3)>f(5).答案:C2.下列函数中,在区间(0,+∞)内是增函数的是()A.y=-x2B.y=x2-2C.y=-2x+1D.y¿1x解析: y=x2-2的图象开口向上,且对称轴为x=0,∴y=x2-2在(0,+∞)内是增函数.答案:B3.已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈(-2,+∞)时,f(x)是增函数,当x∈(-∞,-2)时,f(x)是减函数,则f(1)等于()A.-3B.13C.7D.1解析:由题意知,函数f(x)图象的对称轴为x=-2,∴m4=−2,∴m=−8.∴f(1)=2×12+8×1+3=13.答案:B4.函数y=1−1x-1()A.在区间(-1,+∞)内单调递增B.在区间(-1,+∞)内单调递减C.在区间(1,+∞)内单调递增D.在区间(1,+∞)内单调递减解析:函数y=1−1x-1的定义域为{x|x≠1},故排除A,B;当x∈(1,+∞)时,由函数单调性的定义可证得函数y=1−1x-1在区间(1,+∞)内为增函数.答案:C5.已知函数f(x)是区间(0,+∞)内的减函数,则f(a2-a+1)与f(34)的大小关系为()A.f(a2-a+1)≥f(34)B.f(a2−a+1)≤f(34)C.f(a2-a+1)=f(34)D.不确定解析: a2-a+1¿(a-12)2+34≥34>0,且函数f(x)是区间(0,+∞)内的减函数,∴f(a2-a+1)≤f(34).答案:B6.已知函数y=f(x)在区间[-4,7]上的图象如图所示,则函数f(x)的单调递增区间是.答案:[-1.5,3]和[5,6]7.若函数f(x)=(1-2a)x+3在R上是增函数,则a的取值范围是.解析:由一次函数性质可得1-2a>0,解得a¿12.答案:a¿128.函数f(x)=|x-3|的单调递增区间是,单调递减区间是.解析:f(x)¿{x-3,x≥3,-x+3,x<3.其图象如图所示,则f(x)的单调递增区间是[3,+∞),单调递减区间是(-∞,3].答案:[3,+∞)(-∞,3]9.求证:函数f(x)=2x2在区间[0,+∞)内是增函数.证明设x1,x2是区间[0,+∞)内的任意两个实数,且x10.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0,则()A.函数f(x)先增后减B.函数f(x)是R上的增函数C.函数f(x)先减后增D.函数f(x)是R上的减函数答案:B2.已知函数f(x)是定义在[1,4]上的增函数,且f(m)>f(4-m),则实数m的取值范围是()A.(2,3]B.(2,+∞)C.(-∞,2)D.[1,2)解析:由题意,得{1≤m≤4,1≤4-m≤4,m>4-m,解得20,函数f(x)在区间(-∞,0)和(0,+∞)内是减函数;若k<0,函数f(x)在区间(-∞,0)和(0,+∞)内是增函数,所以k<0.答案:(-∞,0)5.已知函数f(x)是定义域上的减函数,且其图象过点(-3,2)和(1,-2),则使|f(x)|<2的自变量x的取值范围是.解析: f(x)是定义域上的减函数,f(-3)=2,f(1)=-2,∴当x>-3时,f(x)<2;当x<1时,f(x)>-2,则当-30,且f(x)在区间(1,+∞)内单调递减,求实数a的取值范围.解:(1)设x10,x1-x2<0,∴f(x1)
