1.3.1单调性与最大(小)值第一课时函数的单调性1.下列说法中正确的有(A)①若x1,x2∈I,当x10”的是(C)(A)f(x)=(B)f(x)=-3x+1(C)f(x)=x2+4x+3(D)f(x)=x+解析:>0f(x)⇔在(0,+∞)上为增函数,而f(x)=及f(x)=-3x+1在(0,+∞)上均为减函数,故A,B错误;f(x)=x+在(0,1)上递减,在[1,+∞)上递增,故D错误;f(x)=x2+4x+3=x2+4x+4-1=(x+2)2-1,所以f(x)在[-2,+∞)上递增,故选C.4.下列函数中,在(-∞,0]内为增函数的是(C)(A)y=x2-2(B)y=(C)y=1+2x(D)y=-(x+2)2解析:选项A,B在(-∞,0)上为减函数,选项D在(-2,0]上为减函数,只有选项C满足在(-∞,0]内为增函数.故选C.5.已知函数y=ax和y=-在(0,+∞)上都是减函数,则函数f(x)=bx+a在R上是(A)(A)减函数且f(0)<0(B)增函数且f(0)<0(C)减函数且f(0)>0(D)增函数且f(0)>0解析:因为y=ax和y=-在(0,+∞)都是减函数,所以a<0,b<0,f(x)=bx+a为减函数且f(0)=a<0,故选A.6.若函数f(x)在R上单调递增,则f(x2-2x)与f(-1)的大小关系为(A)(A)f(x2-2x)≥f(-1)(B)f(x2-2x)≤f(-1)(C)f(x2-2x)=f(-1)(D)不能确定解析:因为x2-2x=(x-1)2-1≥-1,又函数f(x)在R上单调递增,所以f(x2-2x)≥f(-1).故选A.7.已知函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是(A)(A)(-∞,4](B)(-∞,4)(C)[4,+∞)(D)(4,+∞)解析:若使函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则实数a满足≤1,所以a≤4,选A.8.在区间(0,+∞)上不是增函数的是(C)(A)y=2x+1(B)y=3x2+1(C)y=(D)y=2x2+x+1解析:A选项在R上是增函数;B选项在(-∞,0]上是减函数,在[0,+∞)上是增函数;C选项在(-∞,0),(0,+∞)上是减函数;D选项y=2x2+x+1在(-∞,-]上是减函数,在[-,+∞)上是增函数.故选C.9.已知函数f(x)=则f(x)的单调递减区间是.解析:当x≥1时,f(x)是增函数;当x<1时,f(x)是减函数,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,1).答案:(-∞,1)10.函数f(x)=|2x-1|的单调减区间为,单调增区间为.解析:函数f(x)=|2x-1|=2|x-|的图象如图所示,由图可知函数f(x)的单调递增区间为[,+∞),单调递减区间为(-∞,].答案:(-∞,][,+∞)11.已知函数f(x)在区间[-1,1]上是单调函数且f(0)-3时,f(x)<2,当x<1时,f(x)>-2,则当-32a-1,即a<,②由①②可知,a的取值范围是(0,).14.已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域和值域;(2)判断函数f(x)在区间(2,5)上的单调性,并用定义来证明所得结论.解:(1)f(x)===1+,定义域为{x|x≠1},值域为{y|y≠1}.(2)由函数解析式可知该函数在(2,5)上是减函数,下面证明此结论.证明:任取x1,x2∈(2,5),设x10,x1-1>0,x2-1>0,所以f(x1)>f(x2).故函数在(2,5)上为减函数.15.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f()=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.解:(1)令x1=x2>0,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则>1,由于当x>1时,f(x)<0,所以f()<0,即f...
