高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大（小）值（第1课时）函数的单调性课后篇巩固提升（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

第1课时函数的单调性课后篇巩固提升基础巩固1.下列函数在区间(0,+∞)上不是增函数的是()A.y=2x+1B.y=x2+1C.y=3-xD.y=x2+2x+1解析函数y=3-x在区间(0,+∞)上是减函数.答案C2.函数f(x)=-x2+2x+3的单调减区间是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)解析易知函数f(x)=-x2+2x+3是图象开口向下的二次函数,其对称轴为x=1,所以其单调减区间是(1,+∞).答案B3.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有f(a)-f(b)a-b>0成立,则必有()A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)是先增后减D.函数f(x)是先减后增解析由f(a)-f(b)a-b>0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当ab时,f(a)>f(b),所以f(x)在R上是增函数.答案A4.函数f(x)=x2-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,3]∪[4,+∞)B.(-∞,3)∪(4,+∞)C.(-∞,3]D.[4,+∞)解析二次函数图象开口向上,对称轴为直线x=a-1,因为函数在区间(2,3)上为单调函数,所以a-1≤2或a-1≥3,相应解得a≤3或a≥4,故选A.答案A5.已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,若a∈R,则()A.f(a)>f(2a)B.f(a2)a,f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,所以f(a2+1)0,f(x2)-f(x1)=(-❑√x2)-(-❑√x1)=❑√x1−❑√x2=(❑√x1-❑√x2)(❑√x1+❑√x2)❑√x1+❑√x2=x1-x2❑√x1+❑√x2. x1-x2<0,❑√x1+❑√x2>0,∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)0,即a<0,b<0.因为抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=-b2a<0,且抛物线开口向下,所以y=ax2+bx在区间(0,+∞)上是减函数.答案B3.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是()A.0≤m≤4B.0≤m≤2C.m≤0D.m≤0或m≥4解析由f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(2)>f(0),解得a<0.又因为f(x)图象的对称轴为x=--4a2a=2,所以f(x)在区间[0,2]上的值域与在区间[2,4]上的值域相同.所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4.答案A4.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax+1在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]解析f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2, f(x)在区间[1,2]上为减函数,∴a≤1. g(x)=ax+1在区间[1,2]上为减函数,∴a>0,∴0