1.2.1~1.2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图课后训练案巩固提升A组1.下列说法正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点解析:对于选项A,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形,主要与矩形的放置及投影面的位置有关;同理,对于选项B,梯形的平行投影可以是梯形或线段;对于选项C,平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线;选项D正确.答案:D2.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图,则相应的侧视图可以为()解析:此空间几何体是由一个半圆锥和一个三棱锥拼接而成的一个简单组合体,由其正视图和俯视图可知其相应的侧视图可为D.答案:D3.(2016山西大同一中高二月考)如果用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么如图中由7个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形是()解析:由题意和图可知,左边和右边各为1个正方体,用表示;当中为3个正方体,用表示;上面为2个正方体,用表示.故选B.答案:B4.(2016山西太原五中高二月考)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是()A.①B.②C.③D.④解析:其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.答案:C5.导学号96640010(2016安徽蚌埠一中高二期中)已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm,其三视图中的俯视图如图所示,则其侧视图的面积是()A.4cm2B.2cm2C.8cm2D.4cm2解析: 正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm,∴侧视图是长方形,长为2cm,宽为2cm,∴侧视图的面积是2×2=4(cm2).故选A.答案:A6.太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是10,则皮球的直径是.解析:直径d=10sin60°=15.答案:157.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1在六个面上的正投影长度总和是.解析:正方体的对角线AC1在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都为,所以所求总和为6.答案:68.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的.(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.解析:三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形;当三棱柱的一个侧面平行于水平面,底面对着观测者时其正视图是三角形;四棱柱、圆柱无论怎样放置,其正视图都不可能是三角形.答案:①②③⑤9.画出下列几何体的三视图.解:几何体的三视图如图所示:10.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,求侧视图的面积.解:形成的三棱锥C-ABD如图①所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形,如图②所示.则侧视图的面积为.B组1.下列命题:①若一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;②若一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;③若一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;④若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:①是假命题,也可以是球;②是假命题,也可以是横放的圆柱;③是真命题;④是假命题,也可以是棱台.答案:B2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④解析:①正方体,三视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相同;③三棱台,三视图各不相同;④正四棱锥,正视图和侧视图相同.答案:D3.正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长是1,高是2,放置在水平桌面上,若以平面BCC'B'为正前方(如图),则它的正视图的面积是()A.2B.C.D.1解析:其正视图是四边形BDD'B'(如图),该四边形是一个矩形,其长是正三棱柱的高,宽是△ABC的高,则正视图的面积为2×.答案:B4.如图,该三视图表示的几何体是.解析:该三视图表示的是一个四棱台.答案:四棱台5.若一个正三棱柱(底面为正三角形,侧面为矩形的棱柱)的三视图如图,则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为、.解析:侧视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长,尺寸2为...
