第2课时正切函数的图象与性质课时过关·能力提升1.函数y=tan的定义域是()A.B.C.D.解析:由已知应有x-≠kπ+(k∈Z),即x≠kπ+(k∈Z),故定义域为.答案:D2.函数y=3tan的一个对称中心是()A.B.C.D.(0,0)解析:令x+(k∈Z),解得x=kπ-(k∈Z).取k=0,可得函数的一个对称中心为.答案:C3.如图,函数y=tan在一个周期内的图象是()解析:函数y=tan的周期为2π,故选项B,D错误;又函数图象过点,故选项C错误.答案:A4.直线y=a与函数y=tan的图象相邻两交点之间的距离等于()A.B.πC.D.与a有关解析:相邻两交点之间的距离恰好为函数y=tan的一个周期T,即T=.答案:C★5.若将函数y=tan(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan的图象重合,则ω的最小值为()A.B.C.D.解析:将函数y=tan(ω>0)的图象向右平移个单位,得y=tan.又∵平移后函数的图象与y=tan的图象重合,∴=kπ(k∈Z),即=kπ(k∈Z).∴当k=0时,ωπ=,即ω的最小值为.故选D.答案:D6.在区间内,函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:C7.函数y=tan的周期是.解析:周期为T=.答案:8.若函数y=tanωx在区间上是增函数,则ω的取值范围是.解析:显然应有ω>0,且其最小正周期≥π,即≥π,所以0<ω≤1.答案:0<ω≤19.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图象如图所示,则f=.解析:由题图,知,∴T=,∴ω=2,∴f(x)=Atan(2x+φ).将代入,得Atan=0,即tan=0.又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=Atan.又f(0)=1,∴Atan=1,∴A=1.∴f(x)=tan.∴f=tan=tan.答案:10.下面命题中,正确命题的序号是.①y=的最小正周期是;②y=4tan的图象向右平移个单位长度,可得y=4tan2x的图象;③函数f(x)=3tan在区间内是增函数.答案:②③11.已知函数f(x)=3tan.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.解:(1)由x-+kπ,k∈Z,解得x≠+2kπ,k∈Z.故所求函数的定义域为,值域为R.(2)f(x)为周期函数,周期T==2π.∵f(x)的定义域不关于原点对称,∴f(x)为非奇非偶函数.由-+kπ
