高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质（2）同步过关提升特训 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

第2课时正弦型函数y=Asin(ωx+φ)课时过关·能力提升1.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象()A.关于点对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于直线x=对称解析:由已知得=π,所以ω=2,即f(x)=sin.又f=0,所以f(x)的图象关于点对称.答案:A2.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析:y=siny=sin=sin.答案:B3.函数y=2sin的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案:B4.已知正弦函数在一个周期内的图象如图所示,则它的表达式应为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin答案:A5.先将函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x轴向左平移个单位长度,得到的曲线与y=sinx的图象相同,则y=f(x)的表达式为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin解析:根据题意,将y=sinx的图象沿x轴向右平移个单位长度后得到y=sin的图象,再将此函数图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到y=sin的图象,即得y=f(x)的解析式.答案:D6.对于函数f(x)=sin,有下列命题:①函数的图象关于直线x=-对称;②函数的图象关于点对称;③函数的图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位长度而得到;④函数的图象可看作是把y=sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)而得到.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:C★7.已知函数f(x)=sin,其中k≠0,当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时,至少含有1个周期,则最小的正整数k是()A.60B.61C.62D.63解析:∵k≠0,∴函数f(x)=sin的周期T=.又T≤1,∴|k|≥20π>62.8.∴最小的正整数k=63.答案:D8.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象中最高点(距原点最近)的坐标是(2,),由这个最高点到相邻最低点的曲线与x轴交于点(6,0),则此函数的解析式应为.答案:y=sin★9.设ω>0,且函数f(x)=sinωx在上单调递增,则ω的取值范围是.解析:因为x∈,ω>0,ωx∈,∴∴0<ω≤.答案:10.关于函数f(x)=4sin(x∈R)有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0,可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos;③y=f(x)的图象关于点对称;④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中真命题的序号是(注:把你认为正确的命题的序号都填上).解析:如图所示为y=4sin的图象.函数图象与x轴的交点均匀分布,相邻的两个交点的距离为,故命题①不是真命题;函数f(x)的图象与x轴的每一个交点,都是函数图象的一个对称中心,所以③是真命题;函数图象的对称轴都必须经过图象的最高点或最低点,所以直线x=-不是对称轴,故④不是真命题;由诱导公式可知4cos=4sin=4sin,所以命题②是真命题.所以应填②③.答案:②③11.已知函数f(x)=2sin.(1)求f(x)的最大值M、最小值N和最小正周期T;(2)写出函数f(x)图象的对称轴和对称中心.解:(1)M=2,N=-2,T==π.(2)令2x+=kπ+(k∈Z),得x=(k∈Z),即对称轴是直线x=(k∈Z).令2x+=kπ(k∈Z),得x=(k∈Z),即对称中心是(k∈Z).★12.已知f(x)=-2asin+2a+b,x∈,是否存在常数a,b∈Q,使得f(x)的值域为{y|-3≤y≤-1}?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.解:因为≤x≤,所以≤2x+,所以-1≤sin.若存在这样的有理数a,b,则当a>0时,所以当a<0时,所以综上,a,b存在,且a=-1,b=1.