高中数学 第9章 统计 9.2 用样本估计总体 课时作业43 总体离散程度的估计 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP免费

课时作业43总体离散程度的估计知识点一样本的标准差、方差的计算1.现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，那么这组数据的标准差是()A．1B．2C．3D．4答案A解析由s2＝－x2，得s2＝×100－32＝1，即标准差s＝1.2．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间/分[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值x＝________，病人等待时间方差的估计值s2＝________.答案9.528.5解析x＝×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5，s2＝×[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5.3．某班40人随机分成两组，第1组15人，第2组25人，两组学生一次数学考试的成绩(单位：分)情况如下表：组别平均分标准差第1组846第2组804求全班学生这次数学考试的平均成绩和方差．解由题意，知第1组这次数学考试的平均分x1＝84，方差s＝62＝36，权重w1＝，第2组这次数学考试的平均分x2＝80，方差s＝42＝16，权重w2＝.故全班学生这次数学考试的平均成绩x＝×84＋×80＝81.5(分)，方差s2＝w1[s＋(x1－x)2]＋w2[s＋(x2－x)2]＝×[36＋(84－81.5)2]＋×[16＋(80－81.5)2]＝27.25.知识点二样本的标准差、方差的实际应用4.甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？(4)甲、乙两名战士的成绩在[x－2s，x＋2s]内有多少？解(1)x甲＝×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7，x乙＝×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7.(2)由方差公式s2＝(xi－x)2，得s＝3，s＝1.2.(3)x甲＝x乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当．又s>s，说明甲战士射击情况波动比乙大．因此，乙战士比甲战士射击情况稳定．从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛．(4)因为s甲＝＝≈1.73，x甲－2s甲≈3.54，x甲＋2s甲≈10.46，所以甲战士的成绩全部在[x－2s，x＋2s]内．因为s乙＝＝≈1.10，x乙－2s乙≈4.8，x乙＋2s乙≈9.2，所以乙战士的成绩也全部在[x－2s，x＋2s]内.知识点三由图形分析方差、标准差5.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们成绩(环数)的频数条形统计图如图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的标准差s甲，s乙，s丙的大小关系是()A．s丙>s乙>s甲B．s甲>s丙>s乙C．s丙>s甲>s乙D．s乙>s丙>s甲答案C解析由甲图可知，x甲＝＝6，s＝×[6×(3－6)2＋6×(4－6)2＋6×(5－6)2＋6×(6－6)2＋6×(7－6)2＋6×(8－6)2＋6×(9－6)2]＝4，标准差s甲＝＝2；由乙图可知，x乙＝＝6，s＝×[3×(3－6)2＋5×(4－6)2＋8×(5－6)2＋10×(6－6)2＋8×(7－6)2＋5×(8－6)2＋3×(9－6)2]≈2.6，标准差s乙≈；由丙图可知，x丙＝＝6，s＝×[8×(3－6)2＋5×(4－6)2＋3×(5－6)2＋10×(6－6)2＋3×(7－6)2＋5×(8－6)2＋8×(9－6)2]≈4.5，标准差s丙≈.故s丙>s甲>s乙，选C.易错点运用分层随机抽样的方差公式时出错6.一个班的甲、乙两名射击手在相同条件下共射靶18次，每次命中的环数分别如下：甲：8,9,7,8,6,7,9,10；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)求甲、乙两名射击手这18次射击命中环数的平均数和方差．(精确到0.01)易错分析运用比例分配的分层随机抽样的方差公式s2＝i[s＋(xi－x)2]时，易忽略(xi－x)2项而致错．正解(1)由题意知x甲＝×(8＋9＋7＋8＋6＋7＋9＋10)＝8，x乙＝×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7.(2)由方差公式，得s＝×[(8－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(6－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝1.5，s＝×[(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2]＝1.2.(3)由题意可知甲射击手的权重w甲＝，乙射击手的权重w乙＝，甲、乙两名射击手这18次射击命中环数的平均数x＝w甲x甲＋w乙x乙＝×8＋×7≈7.44，方差s2＝w甲[s＋(x甲－x)2]＋w乙[s＋(x乙－x)2]＝×[1.5＋(8...