课时23随机事件的独立性知识点一随机事件独立性的判定Error:Referencesourcenotfound1.袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得黑球，A2表示第二次摸得黑球，则A1与是()A．相互独立事件B．不相互独立事件C．互斥事件D．对立事件答案A解析根据相互独立事件的概念可知，A1与A2相互独立，故A1与也相互独立．2．从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中任抽一张，记事件A为“抽得K”，记事件B为“抽得草花”，记事件C为“抽得J”，判断下列每对事件是否相互独立？为什么？(1)A与B；(2)C与A.解(1)解法一：事件A与B相互独立．因为任抽一张，事件B发生的概率为，若事件A发生了，因为有4张K，是草花K的概率还是.故A的发生与否并不影响事件B发生的概率，故事件A与B相互独立．解法二：P(A)＝＝，P(B)＝＝，事件AB即为“抽得草花K”，故P(AB)＝.从而有P(A)P(B)＝P(AB)，因此事件A与B相互独立．(2)事件A与C不相互独立．任抽一张，事件C发生的概率为.若事件A发生了，则事件C就没有发生，即事件A的发生影响了事件C发生的概率，故二者不是相互独立事件．知识点二相互独立事件同时发生的概率Error:Referencesourcenotfound3.如图所示，在两个转盘中，指针落在转盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.B.C.D.答案A解析 左边转盘指针落在奇数区域的概率为，右边转盘指针落在奇数区域的概率为，∴两个转盘指针同时落在奇数区域的概率为×＝.4．三人破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为________．答案解析用A，B，C分别表示“甲、乙、丙三人能破译出密码”，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，且P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.∴此密码被破译的概率为1－＝.知识点三相互独立事件概率的综合应用Error:Referencesourcenotfound5.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．解记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝CB1CA1＋CB2CA2.P(C)＝P(CB1CA1＋CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，，，，故P(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝，P(C)＝×＋×＝0.48.易错点不能正确理解独立事件发生的概率致误Error:Referencesourcenotfound6.设事件A与B相互独立，两个事件中只有A发生的概率和只有B发生的概率都是，求事件A和事件B同时发生的概率．易错分析在相互独立事件A和B中，只有A发生，即事件AB发生；只有B发生，即事件AB发生．解决此类问题时，往往会误认为P(A)＝P(B)＝，其实在A和B中只有A发生是指A发生和B不发生这两个基本事件同时发生，即事件AB发生．正解因为A和B相互独立，所以A与B，A和B也相互独立．所以P(AB)＝P(A)P(B)＝P(A)[1－P(B)]＝，①P(AB)＝P(A)P(B)＝[1－P(A)]P(B)＝.②①－②，得P(A)＝P(B)．③①③联立，解得P(A)＝P(B)＝，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.故事件A和事件B同时发生的概率为.一、选择题1．张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.80，做对两道题的概率是0.60，则预估做对第二道题的概率是()A．0.80B．0.75C．0.60D．0.48答案B解析设事件Ai(i＝1,2)表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得，P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6，由P(A1A2)＝...
