第1课时指数函数的概念及其图象和性质A级：“四基”巩固训练一、选择题1．给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是()A．0B．1C．2D．3答案B解析形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫指数函数，由定义知只有y＝3x是指数函数．故选B.2．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝()A．2B.C．0D.答案B解析f(－1)＝2－1＝，f[f(－1)]＝f＝3＝.3．若a>1，－1
1，且－10时f(x)＝2x>1，所以a>0不成立，故a<0，即f(a)＝a＋1＝－2，所以a＝－3.7．函数y＝－2－x的图象一定过第________象限．答案三、四解析y＝－2－x＝－x与y＝x关于x轴对称，一定过第三、四象限．8．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．答案{a|a≥1，或a＝0}解析作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.三、解答题9．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大，求a的值．解①当a>1时，f(x)＝ax在区间[0,2]上为增函数，此时f(x)max＝f(2)＝a2，f(x)min＝f(0)＝1，所以a2－1＝，所以a＝；②当00，故f(x1)＞f(x2)＞0，所以(2，＋∞)是f(x)的单调增区间，(－∞，2)是f(x)的单调减区间．B级：“四能”提升训练1．已知函数f(x)＝.(1)证明：函数f(x)是R上的增函数；(2)求函数f(x)的值域；(3)令g(x)＝，判断函数g(x)的奇偶性，并简要说明理由．解(1)证明：设x1，x2是R上任意两个实数，且x2>x1，(2)f(x)＝＝1－，∵2x＋1>1，∴0<<2，即－2<－<0，∴－1<1－<1.∴f(x)的值域为(－1,1)．(3)g(x)为偶函数．由题意知g(x)＝＝·x，易知函数g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(－x)＝(－x)·＝(－x)·＝x·＝g(x)，∴函数g(x)为偶函数．2．设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z.证明：5z＞2x＞3y.证明∵2x＝3y，∴22x＝32y＝(3)3y，∴(23)2x＝(32)3y.∵32＞23,3y＞0，∴(32)3y＞(23)3y，故(23)2x＞(23)3y.由指数函数的单调性得2x＞3y.∵2x＝5z，∴22x＝52z＝(5)5z，∴(25)2x＝(52)5z.∵25＞52,5z＞0，∴(52)5z＜(25)5z，故(25)2x＜(25)5z.由指数函数的单调性得2x＜5z.综上，5z＞2x＞3y.
