高中数学 第3章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

3.2简单的三角恒等变换课时分层训练1．若cos2α＝－，且α∈，则sinα＝()A．B．C．D．－解析：选A因为α∈，所以sinα≥0，由半角公式可得sinα＝＝.故选A．2．(2019·寿县校级月考)已知角α为第二象限角，且sinα＝，则tan＝()A．B．C．D．±解析：选A∵α为第二象限角，且sinα＝，∴cosα＝－＝－，∴tan＝＝＝＝＝.故选A．3．(2018·福建省莆田市检测)设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝，则有()A．c0，∴原式＝＝cosα.10．已知α为钝角，β为锐角，且sinα＝，sinβ＝，求cos与tan的值．解：因为α为钝角，β为锐角，sinα＝，sinβ＝，所以cosα＝－，cosβ＝.所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.因为<α<π，且0<β<，所以0<α－β<π，即0<<，所以cos＝＝＝.解法一：由0<<，得sin＝＝，所以tan＝＝.解法二：由0<α－β<π，cos(α－β)＝，得sin(α－β)＝＝.所以tan＝＝＝.1．已知sinα＝，cosα＝，则tan等于()A．2－B．2＋C．－2D．±(－2)解析：选C因为sinα＝>0，cosα＝>0，所以α的终边落在第一象限，的终边落在第一、三象限．所以tan>0，故tan＝＝＝－2.故选C．2．已知是第四象限角，且cos＝，则sinθ的值为()A．－B．C．－D．解析：选D∵是第四象限角，∴由cos＝得，sin＝－，∴sinθ＝2sincos＝＝.故选D.3．已知2π<θ<3π，cosθ＝m，则sin＝()A．－B．C．－D．解析：选A因为2π<θ<3π，所以π<<.又cosθ＝m，所以sin＝－＝－，故选A．4．(2018·浙江温州期末)若函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a在区间上的最大值与最小值的和为，则a＝()A．－1B．0C．2D．3解析：选Bf(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a＝sin2x＋cos2x＋＋a＝sin＋＋a，因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，则－≤sin≤1.又f(x)的最大值与最小值的和为，所以＋＝，解得a＝0.故选B.5．若θ∈，sin2θ＝，则tanθ＝________.解析：因为θ∈，则2θ∈，所以sinθ>0，cosθ>0.因为sin2θ＝，所以cos2θ＝－，所以sinθ＝＝＝，cosθ＝＝＝，所以tanθ＝＝＝.答案：6．(2019·浙江诸暨中学段考)若θ∈(π，2π)，则＝________.解析：∵θ∈(π，2π)，∴sinθ<0，∴＝＝＝－tan.答案：－tan7．设当x＝x0时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosx0＝________.解析：由辅助角公式，得f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.由x＝x0时，函数f(x)取得最大值，得sin(x0－φ)＝1，故x0－φ＝2kπ＋(k∈Z)，即x0＝2kπ＋＋φ(k∈Z)，所以cosx0＝cos＝－sinφ＝－.答案：－8．(2019·陕西延安黄陵中学期末)已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)min＝－1.