2.3.4平面向量共线的坐标表示课时分层训练1．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线解析：选C因为a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，所以a＋b＝(0,1＋x2)．因为a＋b的横坐标为0，纵坐标为1＋x2>0，所以a＋b平行于y轴．故选C．2．已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a＝(2，λ)，若a∥AB，则实数λ的值为()A．－B．C．D．－解析：选C根据A，B两点的坐标，可得AB＝(3,1)， a∥AB，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝，故选C．3．(2018·浙江省金华市月考)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)解析：选C由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)，解得m＝－4，所以b＝(－2，－4)，所以2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．故选C．4．已知|a|＝2，b＝(－1,4)，且a与b方向相反，则a＝()A．(－2,8)B．(2，－8)C．(－2，－8)D．(2,8)解析：选B由a与b方向相反，得存在实数λ<0，使得a＝λb＝(－λ，4λ)，又|a|＝2，即λ2＋16λ2＝4×17，得λ＝－2或λ＝2(舍去)，则a＝(2，－8)，故选B.5．已知点A(8，－1)，B(1，－3)，若点C(2m－1，m＋2)在直线AB上，则实数m＝()A．－12B．13C．－13D．12解析：选CAB＝(－7，－2)，又点C在直线AB上，故AC与AB共线，则有AC＝λAB(λ≠0)，即(2m－1－8，m＋2＋1)＝λ(－7，－2)，即＝，得m＝－13，故选C．6．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b(m，n∈R)共线，则＝________.解析：解法一：由已知条件可得ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)． ma＋nb与a－2b共线，∴＝，即n－2m＝12m＋8n，∴＝－.解法二：注意到向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)不共线，因此可以将其视为基底，因而ma＋nb与a－2b共线的本质是对应的系数成比例，于是有＝，即＝－.答案：－7．(2019·广东阳江期末)已知AB＝(6,1)，BC＝(4，k)，CD＝(2,1)．若A，C，D三点共线，则实数k＝________.解析：因为AB＝(6,1)，BC＝(4，k)，CD＝(2,1)，所以AC＝AB＋BC＝(10，k＋1)．又A，C，D三点共线，所以AC∥CD，所以10×1－2(k＋1)＝0，解得k＝4.答案：48．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则实数λ＝________.解析：解法一：a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，由题意知5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，得λ＝6.解法二：设c＝a＋2b，d＝3a＋λb，由于a与b不共线，则a与b可作为一组基底，所以c，d在a，b下的坐标分别为(1,2)，(3，λ)，且c∥d，则有＝，得λ＝6.答案：69．(2018·广东中山纪念中学期中)已知O是坐标原点，OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k)，试求实数k为何值时，A，B，C三点共线．解：AB＝OB－OA＝(4－k，－7)，AC＝OC－OA＝(10－k，k－12)．又A，B，C三点共线，所以AB∥AC，所以(4－k)(k－12)＋7(10－k)＝0，解得k＝－2或k＝11.所以当k＝－2或11时，A，B，C三点共线．10．已知四点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)．(1)求实数x，使两向量AB，CD共线；(2)当两向量AB∥CD时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？解：(1)AB＝(x,1)，CD＝(4，x)．因为AB，CD共线，所以x2－4＝0，即x＝±2时，两向量AB，CD共线．(2)当x＝－2时，BC＝(6，－3)，AB＝(－2,1)，则AB∥BC，此时A，B，C三点共线，又AB∥CD，从而，当x＝－2时，A，B，C，D四点在同一条直线上，当x＝2时，A，B，C，D四点不共线．1．下列各组向量中，共线的是()A．a＝(－1,2)，b＝(4,2)B．a＝，b＝(6，－4)C．a＝，b＝(10,5)D．a＝(0，－1)，b＝解析：选B由于＝，所以a与b共线，故选B.2．(2019·河北衡水景县中学月考)已知向量a＝(－1,2)，b＝(λ，1)．若a＋b与a平行，则λ＝()A．－5B．C．7D．－解析：选Da＋b＝(－1,2)＋(λ，1)＝(λ－1,3)，由a＋b与a平行，可得－1×3－2×(λ－1)＝0，解得λ＝－.故选D.3．已知向量a＝(－1,2)，点A(－2,1)，若AB∥a，且|AB|＝3，则OB的坐标为(其中O为坐标原点)()A．(1，－5)B．(－5,7)C．(1，－5)或(5，－7)D．(1，－5)或(－5,7)解析：选D...
