2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课时跟踪检测[A组基础过关]1．已知向量a＝(3，k)，b＝(2，－1)，a⊥b，则实数k的值为()A．－B.C.6D.2解析：∵a⊥b，∴6－k＝0，k＝6，故选C.答案：C2．已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，则a·b＝()A．23B.7C.－23D.－7解析：a·b＝(－3,4)·(5,2)＝－15＋8＝－7，故选D.答案：D3．已知向量a＝(2,3)，b＝(1,2)，且(a＋λb)⊥(a－b)，则λ等于()A.B.－C．－3D.3解析：a＝(2,3)，b＝(1,2)，∴|a|＝，|b|＝，a·b＝2×1＋3×2＝8，由(a＋λb)⊥(a－b)，得(a＋λb)·(a－b)＝0，∴a2－a·b＋λb·a－λb2＝0，∴13－8＋8λ－5λ＝0，∴λ＝－，故选B.答案：B4．设m，n是两个非零向量，m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，则以下不等式与m⊥n等价的个数有()①m·n＝0；②x1x2＝－y1y2；③|m＋n|＝|m－n|；④|m＋n|＝.A．1B.2C.3D.4解析：①②显然正确；对于③由m⊥n知，以m，n为邻边作的平行四边形为矩形，∴对角线相等，∴③正确；对于④由模长计算公式知正确．故选D.答案：D5．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)·b，则|c|等于()A．4B.2C.8D.8解析：c＝a－(a·b)·b＝a－(－2＋8)b＝a－6b＝(2，4)－6(－1,2)＝(8，－8)，∴|c|＝8，故选D.答案：D6．向量a＝(－1,3)，b＝(3，－4)，则向量a在向量b方向上的投影为________．解析：|b|＝5，a·b＝－3－12＝－15，∴a在b方向上的投影为|a|cos〈a，b〉＝|a|·＝＝＝－3.答案：－37．(2017·全国卷Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，若向量a＋b与a垂直，则m＝________.解析：∵(a＋b)⊥a，∴(a＋b)·a＝0，即a2＋a·b＝0，∴5－m＋2＝0，∴m＝7.答案：78．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)．(1)若a∥b，求|a－b|；(2)若a与b夹角为锐角，求x的取值范围．解：(1)∵a∥b，∴－x＝(2x＋3)x，∴x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，∴|a－b|＝2；当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，∴|a－b|＝|(2，－4)|＝2.(2)若a与b夹角为锐角，则a·b＝2x＋3－x2>0，且a与b不平行，∴－1
