高中数学 第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示 2.3.2 平面向量的坐标运算 第1课时 平面向量的坐标运算应用案巩固提升 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

第1课时平面向量的坐标运算[学生用书P108(单独成册)])[A基础达标]1．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若OA＝4i＋2j，OB＝3i＋4j，则2OA＋OB的坐标是()A．(1，－2)B．(7，6)C．(5，0)D．(11，8)解析：选D．因为OA＝(4，2)，OB＝(3，4)，所以2OA＋OB＝(8，4)＋(3，4)＝(11，8)．2．设向量a＝(1，2)，b＝(－3，5)，c＝(4，x)，若a＋b＝λc(λ∈R)，则λ＋x的值为()A．－B．C．－D．解析：选C．由已知，可得(1，2)＋(－3，5)＝λ(4，x)，所以解得所以λ＋x＝－，故选C．3．已知MA＝(－2，4)，MB＝(2，6)，则AB等于()A．(0，5)B．(0，1)C．(2，5)D．(2，1)解析：选D．AB＝(MB－MA)＝(2，6)－(－2，4)＝(2，1)．4．已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为()A．B．C．(3，2)D．(1，3)解析：选A．设点D(m，n)，则由题意得(4，3)＝2(m，n－2)＝(2m，2n－4)，故解得即点D的坐标为，故选A．5．已知A(－3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设OC＝λOA＋(1－λ)OB(λ∈R)，则λ的值为()A．B．C．D．解析：选C．如图所示，因为∠AOC＝45°，所以设C(x，－x)，则OC＝(x，－x)．又因为A(－3，0)，B(0，2)，所以λOA＋(1－λ)OB＝(－3λ，2－2λ)，所以⇒λ＝.6．设向量a，b满足a＝(1，－1)，|b|＝|a|，且b与a的方向相反，则b的坐标为________．解析：因为向量a与b的方向相反，且|b|＝|a|，1所以b＝－a＝－(1，－1)＝(－1，1)．答案：(－1，1)7．已知e1＝(1，2)，e2＝(－2，3)，a＝(－1，2)，试以e1，e2为基底，将a分解为λ1e1＋λ2e2的形式为__________．解析：设a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)，则(－1，2)＝λ1(1，2)＋λ2(－2，3)＝(λ1－2λ2，2λ1＋3λ2)，所以解得所以a＝e1＋e2.答案：a＝e1＋e28．已知向量AB＝(3，4)，将其向左平移一个单位，再向上平移一个单位后，所得向量的坐标为________．解析：因为向量的平移不改变向量的大小，故向量的坐标不发生变化．答案：(3，4)9．已知a＝(2，－4)，b＝(－1，3)，c＝(6，5)，p＝a＋2b－c.(1)求p的坐标；(2)若以a，b为基底，求p的表达式．解：(1)p＝(2，－4)＋2(－1，3)－(6，5)＝(－6，－3)．(2)设p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1，3)＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)，所以所以所以p＝－a－15b.10．已知平面上三点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点．解：如图，(1)当平行四边形为ABCD1时，设顶点D1的坐标为(x1，y1)，因为AB＝(－1－(－2)，3－1)＝(1，2)，D1C＝(3－x1，4－y1)，所以由AB＝D1C，得(1，2)＝(3－x1，4－y1)，即所以所以顶点D1的坐标为(2，2)．(2)当平行四边形为ACD2B时，设顶点D2的坐标为(x2，y2)，因为AC＝(5，3)，BD2＝(x2＋1，y2－3)，由AC＝BD2，得(5，3)＝(x2＋1，y2－3)，所以所以所以顶点D2的坐标为(4，6)．(3)当平行四边形为D3ACB时，设顶点D3的坐标为(x3，y3)，因为AC＝(5，3)，D3B＝(－1－x3，3－y3)，由AC＝D3B，得(5，3)＝(－1－x3，3－y3)，所以2所以所以顶点D3的坐标为(－6，0)．综上，D点坐标为(2，2)或(4，6)或(－6，0)．[B能力提升]1．对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义mn＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝ab，那么向量b等于()A．B．C．D．解析：选A．设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝ab，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝，所以向量b＝.2．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________．解析：以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋μb，即(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，则＝4.答案：43．已知向量AB＝(4，3)，AD＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足PB＝λBD(λ∈R)，...