2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件课时跟踪检测[A组基础过关]1．若三点A(1,1)，B(2，－4)，C(x，－9)共线，则()A．x＝－1B.x＝3C．x＝D.x＝5解析：AB＝(1，－5)，AC＝(x－1，－10)，∵AB与AC共线，∴－10＝－5(x－1)，∴x＝3，故选B.答案：B2．下列各组向量中，共线的是()A．a＝(－2,3)，b＝(4,6)B．a＝(2,3)，b＝(3,2)C．a＝(1，－2)，b＝(7,14)D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4)解析：∵(－3)×(－4)－2×6＝0，∴D中a，b共线．答案：D3．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于()A.B.2C．－D.－2解析：ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)，－2m＋n＝12m＋8n.∴14m＝－7n.∴＝＝－.答案：C4．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于()A．－6B.6C．2D.－2解析：a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，∵(a＋2b)∥(3a＋λb)，∴5(9＋λ)＝5(3＋2λ)，∴λ＝6，故选B.答案：B5．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)满足(ka＋b)∥c，则k＝()A．3B.－3C.D.－解析：ka＋b＝(k－1，k＋1)，∴2(k－1)－4(k＋1)＝0，∴k＝－3，故选B.答案：B6．已知向量a＝(k,1)，b＝(6，－2)，若a与b平行，则实数k＝________.解析：由题得：－2k－6＝0，∴k＝－3.答案：－37．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，MP＝MN，则P点坐标为________．解析：∵MN＝ON－OM＝(－5，－1)－(3，－2)＝(－8,1)．∴MN＝＝MP.设P(x，y)，即OP＝(x，y)．∴MP＝OP－OM＝(x，y)－(3，－2)＝(x－3，y＋2)＝.从而解得∴P.答案：8．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若AC＝2AB，求点C的坐标．解：(1)若A，B，C三点共线，则AB与AC共线．∵AB＝(3，－1)－(1,1)＝(2，－2)，AC＝(a，b)－(1,1)＝(a－1，b－1)，∴2(b－1)－(－2)(a－1)＝0，∴a＋b＝2.(2)若AC＝2AB，则(a－1，b－1)＝(4，－4)，∴∴∴点C的坐标为(5，－3)．[B组技能提升]1．下列各项中，错误的是()A．若i，j分别是与平面直角坐标系中x轴，y轴正方向同向的单位向量，则|i＋j|＝|i－j|B．若a∥b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有＝C．零向量的坐标表示为(0,0)D．一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标解析：当y1或y2为零时，＝没意义，故B错．答案：B2．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB＝1，向量p＝(a，b)，q＝(1,2)．若p∥q，则C的大小为()A.B.C.D.解析：由sinB＝1，得B＝，所以在△ABC中，cosC＝.又由p＝(a，b)，q＝(1,2)，p∥q，得2a－b＝0，a＝，故cosC＝，所以C＝.答案：B3．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.解析：∵a＝(1,2)，b＝(2,3)，∴λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)．∵λa＋b与c＝(－4，－7)共线，∴－7(λ＋2)＋4(2λ＋3)＝0，∴λ＝2.答案：24．已知向量AB＝(6,1)，BC＝(x，y)，CD＝(－2，－3)，当BC∥DA时，则实数x，y应满足的关系为________．解析：由题意，得DA＝－AD＝－(AB＋BC＋CD)＝－[(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)]＝(－x－4，－y＋2)，BC＝(x，y)．又∵BC∥DA，∴x(－y＋2)－y(－x－4)＝0，解得x＋2y＝0，即x，y应满足的关系为x＋2y＝0.答案：x＋2y＝05．已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(0,6)．(2)由a＝mb＋nc，得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，∴∴(3)由(a＋kc)∥(2b－a)，a＋kc＝(4k＋3，k＋2)，2b－a＝(－5,2)，∴2(4k＋3)＝－5(k＋2)，得k＝－.6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝λOA＋μOB，其中λ＋μ＝1，求点C的轨迹方程．解：设点C的坐标为(x，y)．∵OC＝λOA＋μOB，∴(x，y)＝λ(3,1)＋μ(－1,3)，∴∴∵λ＋μ＝1，∴＋＝1，整理得x＋2y－5＝0，∴点C的轨迹方程为x＋2y－5＝0.
