2.2.2向量减法运算及其几何意义A级：基础巩固练一、选择题1．下列运算中正确的是()A.OA－OB＝ABB.AB－CD＝DBC.OA－OB＝BAD.AB－AB＝0答案C解析根据向量减法的几何意义，知OA－OB＝BA，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，AB－AB应该等于0，而不是0.2．下列说法错误的是()A．若OD＋OE＝OM，则OM－OE＝ODB．若OD＋OE＝OM，则OM＋DO＝OEC．若OD＋OE＝OM，则OD－EO＝OMD．若OD＋OE＝OM，则DO＋EO＝OM答案D解析由向量的减法就是向量加法的逆运算可知，A，B，C都正确．由相反向量定量知，共OD＋OE＝OM，则DO＋EO＝－OD－OE＝－(OD＋OE)＝－OM，故D错误．3．有下列不等式或等式：①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|＜|a|＋|b|；④|a|－|b|＜|a＋b|＝|a|＋|b|.其中，一定不成立的个数是()A．0B．1C．2D．3答案A解析①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0，或b＝0，a≠0时成立；③当a与b共线，方向相反，且|a|≥|b|时成立；④当a与b共线，且方向相同时成立．4.AC可以写成：①AO＋OC；②AO－OC；③OA－OC；④OC－OA，其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④答案D解析由向量的加法及减法定义可知①④符合．5．边长为1的正三角形ABC中，|AB－BC|的值为()A．1B．2C.D.答案D解析如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连接AD，则AB－BC＝AB＋CB＝AB＋BD＝AD.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝，∴|AB－BC|＝.二、填空题6．对于非零向量a，b，当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||.答案a与b同向解析当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|>||a|－|b||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA－BC－OA＋OD＋DA＝________.答案CA解析BA－BC－OA＋OD＋DA＝CA＋AD＋DA＝CA.8．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中OB＝b，OC＝c，则EF等于________．答案b－c解析EF＝OA＝CB＝OB－OC＝b－c.三、解答题9．如图，已知a，b不共线，求作向量a－b，－a－b.解如图(1)，在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝OA－OB＝a－b.如图(2)，在平面内任取一点O，作OA＝－a，OB＝b，则BA＝OA－OB＝－a－b.10．设O是△ABC内一点，且OA＝a，OB＝b，OC＝c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示DC，OH，BH.解由题意可知四边形OADB为平行四边形，∴OD＝OA＋OB＝a＋b，∴DC＝OC－OD＝c－(a＋b)＝c－a－b.又四边形ODHC为平行四边形，∴OH＝OC＋OD＝c＋a＋b，∴BH＝OH－OB＝a＋b＋c－b＝a＋c.B级：能力提升练1．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则b1－b2＋b3＝________.答案0解析将ai顺时针旋转30°后得ai′，则a1′－a2′＋a3′＝0.又∵bi与ai′同向，且|bi|＝2|ai|，∴b1－b2＋b3＝0.2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，CM＝a，CA＝b.求证：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.证明因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM.(1)因为CM－CA＝AM，又|AM|＝|CM|，所以|a－b|＝|a|.(2)因为M是斜边AB的中点，所以AM＝MB，所以a＋(a－b)＝CM＋(CM－CA)＝CM＋AM＝CM＋MB＝CB，因为|CA|＝|CB|，所以|a＋(a－b)|＝|b|.
