2.1.2向量的加法课时跟踪检测[A组基础过关]1．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()A.OHB.OGC.FOD.EO解析：OP＋OQ＝FO，故选C.答案：C2．已知正方形ABCD的边长等于1，则|AB＋BC＋AD＋DC|等于()A．1B.2C．3D.解析：AB＋BC＝AC，AD＋DC＝AC，于是|AB＋BC＋AD＋DC|＝2|AC|＝2.答案：B3．如图，已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是()A.FD＋DA＝FAB.FD＋DE＋EF＝0C.DE＋DA＝ECD.DA＋DE＝FD解析：DA＋DE＝DF，故D不正确．答案：D4．如图，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，E，F，G，H分别是AD，BC，AB与CD的中点，则EF等于()A.AD＋BCB.AB＋DCC.AG＋DHD.BG＋GH解析：如图，连接BD交EF于点M，连接MH、MG，则四边形AEMG和四边形MFCH都是平行四边形，所以EM＝AG，DH＝HC＝MF.则有EF＝EM＋MF＝AG＋DH，故选C.答案：C5．在平行四边形ABCD中，若|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则四边形ABCD是()A．菱形B.矩形C．正方形D.不确定解析：由|BC＋BA|＝|BC＋AB|得|BD|＝|AC|，∴四边形ABCD是矩形．故选B.答案：B6.PQ＋OM＋QO＋MQ＝________.解析：PQ＋OM＋QO＋MQ＝PQ＋QO＋OM＋MQ＝PO＋OM＋MQ＝PM＋MQ＝PQ.答案：PQ7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________.解析：如图所示，|BC＋CD|＝|BD|＝1.答案：18．如图所示，D，E，F分别是△ABC中BC，CA，AB的中点，P是△ABC内任意一点，求证：PD＋PE＋PF＝PA＋PB＋PC.证明：PD＝PB＋BD，PE＝PC＋CE，PF＝PA＋AF，BD＋CE＋AF＝DC＋CE＋AF＝DE＋AF.∵DE＝FA，∴BD＋CE＋AF＝DE＋AF＝0，∴PD＋PE＋PF＝PB＋BD＋PC＋CE＋PA＋AF＝PA＋PB＋PC＋(BD＋CE＋AF)＝PA＋PB＋PC＋0＝PA＋PB＋PC.[B组技能提升]1．已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足PA＋BP＋CP＝0，设＝λ，则λ的值为()A．1B.C．2D.解析：∵PA＋BP＝BP＋PA＝BA，∴由已知BA＋CP＝0.∴BA与CP是长度相等，方向相反的向量．∴四边形BACP为平行四边形且D为对角线的交点．∴|AP|＝2|PD|，∴λ＝2.答案：C2．下列结论中，正确结论的个数为()①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么非零向量a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；②△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0；③若AB＋BC＋CA＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则a＋b的模与a的模与b的模的和一定相等．A．0个B.1个C．2个D.3个解析：①②正确，故选C.答案：C3．若向量a，b，满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最小值是________．解析：|a＋b|≥||a|－|b||＝4.答案：44．若P为△ABC的外心，且PA＋PB＝PC，则∠ACB＝________.解析：如图所示，若PA＋PB＝PC，则四边形PACB为平行四边形，又|PA|＝|PB|＝|PC|，|PB|＝|AC|，∴△PAC为正三角形，∴∠PCA＝60°，∴∠ACB＝120°.答案：120°5．设在平面内给定一个四边形ABCD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，求证：EF＝HG.证明：如图所示，连接AC.在△ABC中，由三角形中位线定理知，EF＝AC，EF∥AC，同理HG＝AC，HG∥AC.所以|EF|＝|HG|且EF和HG同向，所以EF＝HG.6．如图所示，在青海玉树抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．解：设AB，BC分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km，从B地按南偏东55°的方向飞行800km，则飞机飞行的路程指的是|AB|＋|BC|；两次飞行的位移的和指的是AB＋BC＝AC.依题意，有|AB|＋|BC|＝800＋800＝1600(km)，又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°，所以|AC|＝＝＝800(km)．其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而飞机飞行的路程是1600km，两次飞行的位移和的大小为800km，方向为北偏东80°.
