【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章6平面向量数量积的坐标表示课时作业北师大版必修4一、选择题1．(2015·全国卷Ⅱ文，4)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．2[答案]C[解析]由题意可得a2＝2，a·b＝－3，所以(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.故选C．2．已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，如果向量(a＋xb)与b垂直，则x的值为()A．B．C．2D．－[答案]D[解析]a＝(3,4)，b＝(2，－1)，a＋xb＝(3＋2x,4－x)， (a＋xb)⊥b，∴2(3＋2x)－(4－x)＝0，x＝－.故选D．3．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的射影为()A．B．C．D．[答案]C[解析] a＝(2,3)，b＝(－4,7)，∴a·b＝2×(－4)＋3×7＝13，|b|＝＝.∴a在b方向上的射影＝＝.4．平面向量a与b的夹角为120°，a＝(－2,0)，|b|＝1，则|a＋b|＝()A．3B．C．7D．[答案]B[解析]|a|＝2，|a＋b|＝＝＝＝＝.5．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m＝()A．2B．C．0D．－[答案]B[解析]本题考查向量的坐标运算及数量积．a·b＝3＋m＝|a|·|b|·cos＝2··.解之，m＝.6．已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x轴上有一点P，使AP·BP有最小值，则P点坐标为()A．(－3,0)B．(3,0)C．(2,0)D．(4,0)[答案]B[解析]设P(x,0)，则AP＝(x－2，－2)，1BP＝(x－4，－1)，AP·BP＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，∴当x＝3时AP·BP有最小值，∴P(3,0)．二、填空题7．已知a＝(1,0)，|b|＝1，c＝(0，－1)满足3a＋kb＋7c＝0，则实数k的值为________．[答案]±[解析]kb＝－3a－7c＝－3(1,0)－7(0，－1)＝(－3，7)．∴|kb|＝|k|·|b|＝＝. |b|＝1，∴k＝±.8．已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________；(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________．[答案](1)(，)(2)－[解析]本题主要考查了向量的坐标运算，单位向量及夹角的求法．(1)2a＋b＝2(1,0)＋(1,1)＝(3,1)，单位向量为(，)，(2)cos〈a，b－3a〉＝＝＝－.三、解答题9．已知向量a＝(，－1)和b＝(1，)，若a·c＝b·c，试求模为的向量c的坐标．[分析]设出c的坐标，再利用数量积的坐标运算公式及模长公式求解．[解析]设c＝(x，y)，则a·c＝(，－1)·(x，y)＝x－y，b·c＝(1，)·(x，y)＝x＋y，由a·c＝b·c及|c|＝，得解得或所以c＝(，－)或c＝(－，－)．10．已知平面向量a＝(3,4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)且a∥b，a⊥C．(1)求b和c；(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m，n的夹角的大小．[解析](1) a∥b，∴3x－36＝0.∴x＝12. a⊥c，∴3×4＋4y＝0.∴y＝－3.∴b＝(9,12)，c＝(4，－3)．(2)m＝2a－b＝(6,8)－(9,12)＝(－3，－4)，n＝a＋c＝(3,4)＋(4，－3)＝(7,1)，设m，n的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－.又 0°≤θ≤180°，∴θ＝135°.一、选择题1．定义一种新运算a⊗b＝|a||b|sinθ，其中θ为a与b的夹角，已知a＝(－，1)，b＝，则a⊗b＝()A．B．C．D．[答案]B2[解析] cosθ＝＝＝＝－，又 0°≤θ≤180°，∴θ＝150°，所以a⊗b＝|a|·|b|sinθ＝2××＝.2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于()A．(，)B．(－，－)C．(，)D．(－，－)[答案]D[解析]设c＝(x，y)，则c＋a＝(1＋x,2＋y)， (c＋a)∥b，∴－3(1＋x)＝2(2＋y)．①又a＋b＝(3，－1)，且c⊥(a＋b)，∴3x－y＝0.②联立①②，解得x＝－，y＝－.∴c＝(－，－)．二、填空题3．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－3,2)，则AD·AC＝________.[答案]3[解析]AD·AC＝[(AC＋BD)]·AC＝[(1,2)＋(－3,2)]·(1,2)＝(－1,2)·(1,2)＝3.4．已知a＝(2t,7)，b＝(1，t)，若a，b的夹角为钝角，实数t的取值范围为________．[答案]∪[解析]因为a，b的夹角为钝角，所以a·b<0，且a，b不共线，即有，解得t<0且t≠－.故t的取值范围为t<0且t≠－.三、解答题5．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；(3)求向量a在b方向上的射影．[解析](1) a＝(1,2)，b＝(2，－2)，∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．∴b·c＝2×6－2×6＝0，∴(b·c)a＝0a＝0.(2)a＋...
