第一课时函数的单调性(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列函数中，在(0,2)上是增函数的是()A．y＝B．y＝2x－1C．y＝1－2xD．y＝(2x－1)2【答案】B[对于A，y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减；对于B，y＝2x－1在R上单调递增；对于C，y＝1－2x在R上单调递减；对于D，y＝(2x－1)2在上单调递减，在上单调递增．故选B.]2．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上()A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增【答案】B[由于函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上均为减函数，故a<0，b<0，故二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象开口向下，且对称轴为直线x＝－<0，故函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上单调递减．]3．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是()A．(－∞，0]，(－∞，1]B．(－∞，0]，(1，＋∞)C．[0，＋∞)，(－∞，1]D．[0，＋∞)，[1，＋∞)【答案】C[分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，1]上递增，选C.]4．f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，a∈R，则()A．f(a)＜f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋1)＜f(a)D．f(a2＋a)＜f(a)【答案】C[因为a∈R，所以a－2a＝－a与0的大小关系不定，无法比较f(a)与f(2a)的大小，故A错；而a2－a＝a(a－1)与0的大小关系也不定，也无法比较f(a2)与f(a)的大小，故B错；又因为a2＋1－a＝2＋＞0，所以a2＋1＞a.又f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，故有f(a2＋1)＜f(a)，故C对；易知D错．故选C.]5．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＞f(8(x－2))的解集是()A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(2，＋∞)D.【答案】D[由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得，⇒2＜x＜，故选D.]二、填空题6．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．【答案】(－∞，2][∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上是增函数，基础篇∴≤，即a≤2.]7．若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________.【答案】a≥－1[函数f(x)＝的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)，又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1.]8．已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是________．①y＝a＋f(x)(a为常数)；②y＝a－f(x)(a为常数)；③y＝；④y＝[f(x)]2.【答案】②③[f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0时，－f(x)，均为递增函数，故选②③.]三、解答题9．作出函数f(x)＝的图象，并指出函数f(x)的单调区间.【答案】函数f(x)＝的图象如图所示．由图可知，函数f(x)＝的单调减区间为(－∞，1]，(1,2)，单调增区间为[2，＋∞)．10．证明：函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数．【答案】任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x10，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)2>1，则f(3)0)．从而f(f(x))＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝16x＋5，所以解得或(不合题意，舍去)．所以f(x)的解析式为f(x)＝4x＋1.(2)g(x)＝f(x)(x＋m)＝(4x＋1)(x＋m)＝4x2＋(4m＋1)x＋m，g(x)图象的对称轴为直线x＝－.若g(x)在(1，＋∞)上单调递增，则－≤1，解得m≥－，所以实数m的取值范围为.
