1.1.2相似三角形的性质(建议用时：40分钟)[学业达标]一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图1128，D、E、F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为，△ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别是()图1128A.，1B.9，4C.，8D.，16【解析】∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴EF\s\do5(═)BC，DE\s\do5(═)AC，DF\s\do5(═)AB.∴△DFE∽△ABC，且＝.∴＝＝.又∵l△ABC＝9，∴l△DEF＝.又∵＝＝，S△DEF＝，∴S△ABC＝1，故选A.【答案】A2.如图1129，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是()图1129A.5B.8.2C.6.4D.1.8【解析】由△CBF∽△CDE，得＝，又点E是AD的中点，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，∴DE＝3，即＝，∴BF＝1.8.【答案】D3.下列图形中，图(1)是面积为1的阴影三角形，连结它的各边中点，挖去中间的三角形得到图(2)，再分别连结剩下的每个阴影三角形各边中点，挖去中间的三角形得到图(3)，再用同样的方法得到图(4)，则图(4)中，阴影部分的面积为()A.B.C.D.【解析】利用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的性质，图(2)中空白部分与原三角形的相似比为1∶2，因此其面积比为1∶4，所以阴影部分面积为；同理图(3)中阴影部分面积为()2＝，图(4)中阴影部分面积为()3＝.【答案】D4.如图1130，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E，S△ADE＝2S△DCE，则＝()图1130A.B.C.D.【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，由S△ADE＝2S△DCE得，＝，∴＝.【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知△ABC∽△DEF，若△ABC的三边的长分别为、、2，△DEF的其中两边的长分别为1、，则第三边的长是________.【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的其中两边的长分别为1、.又＝，设第三边的长为x，则有＝＝，∴x＝.【答案】6.如图1131，▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面积为6，则△ADF的面积为________.图1131【解析】∵AE∥DC，AE∶EB＝1∶2，∴△AEF∽△CDF，且相似比＝＝＝＝，又△AEF的边EF上的高与△ADF的边DF上的高相等，∴＝＝.又S△AEF＝6，∴S△ADF＝18.【答案】18三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图1132所示，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.图1132(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.【导学号：61650004】【解】(1)证明：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，∴CF是△ACD的边AD上的中线.∴点F是AD的中点，又∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，即EF∥BC.(2)∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD.∴＝()2.又∵AE＝AB，S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，∴＝()2，∴S△ABD＝8.8.如图1133，在△ABC和△BED中，若＝＝＝.(1)△ABC与△BED的周长差为10cm，求△ABC的周长；(2)△ABC与△BED的面积之和为170cm2，求△BED的面积.图1133【解】(1)设△ABC的周长为xcm，△BDE的周长为ycm.∵＝＝＝，∴△ABC∽△DBE.∴，解得.即△ABC的周长为25cm.(2)设△ABC的面积为Scm2，△BED的面积为S′cm2.依题意，得，解得，即△BED的面积为45cm2.[能力提升]9.如图1134，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD，BC的长度分别为a，b(a0，∴x＝，即EF＝.
