高中数学 第1章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第2课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第二课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值课时分层训练1．函数f(x)＝sin的一个单调递减区间是()A．B．[－π，0]C．D．解析：选D 2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z.∴2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.令k＝0得≤x≤.又 ⊆，∴函数f(x)＝sin的一个单调递减区间为.故选D.2．函数y＝cos的单调递减区间是()A．，k∈ZB.，k∈ZC．，k∈ZD.，k∈Z解析：选C 2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z.∴kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.故选C．3．函数y＝3cos＋1取得最大值时，x的值应为()A．2kπ－，k∈ZB．kπ－，k∈ZC．kπ－，k∈ZD．kπ＋，k∈Z解析：选B依题意，当cos＝1时，y有最大值，此时2x＋＝2kπ，k∈Z，变形为x＝kπ－，k∈Z.故选B.4．(2019·甘肃兰州一中高二期末)y＝cos(－π≤x≤π)的值域为()A．B．[－1,1]C．D．解析：选C由－π≤x≤π，可知－≤≤，－≤－≤，所以－≤cos≤1，即所求值域为，故选C．5．下列关系式中正确的是()A．sin11°”连接)．解析： <<<<π，又函数y＝sinx在上单调递减，∴sin>sin>sin.答案：sin>sin>sin8．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝.解析： x∈，即0≤x≤，且0<ω<1，∴0≤ωx≤<. f(x)max＝2sin＝，∴sin＝，＝，即ω＝.答案：9．求下列函数的单调递增区间．(1)y＝1－cos；(2)y＝logsin.解：(1)由题意可知函数y＝cos的单调递减区间为原函数的单调递增区间，由2kπ≤≤2kπ＋π(k∈Z)，得4kπ≤x≤4kπ＋2π(k∈Z)，所以函数y＝1－cos的单调递增区间为[4kπ，4kπ＋2π](k∈Z)．(2)由对数函数的定义域和复合函数的单调性，可知解得2kπ＋≤2x＋<2kπ＋π(k∈Z)，即kπ＋≤x