第二课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值课时分层训练1.函数f(x)=sin的一个单调递减区间是()A.B.[-π,0]C.D.解析:选D 2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z.∴2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z.令k=0得≤x≤.又 ⊆,∴函数f(x)=sin的一个单调递减区间为.故选D.2.函数y=cos的单调递减区间是()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z解析:选C 2kπ≤2x-≤2kπ+π,k∈Z.∴kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z.故选C.3.函数y=3cos+1取得最大值时,x的值应为()A.2kπ-,k∈ZB.kπ-,k∈ZC.kπ-,k∈ZD.kπ+,k∈Z解析:选B依题意,当cos=1时,y有最大值,此时2x+=2kπ,k∈Z,变形为x=kπ-,k∈Z.故选B.4.(2019·甘肃兰州一中高二期末)y=cos(-π≤x≤π)的值域为()A.B.[-1,1]C.D.解析:选C由-π≤x≤π,可知-≤≤,-≤-≤,所以-≤cos≤1,即所求值域为,故选C.5.下列关系式中正确的是()A.sin11°”连接).解析: <<<<π,又函数y=sinx在上单调递减,∴sin>sin>sin.答案:sin>sin>sin8.若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是,则ω=.解析: x∈,即0≤x≤,且0<ω<1,∴0≤ωx≤<. f(x)max=2sin=,∴sin=,=,即ω=.答案:9.求下列函数的单调递增区间.(1)y=1-cos;(2)y=logsin.解:(1)由题意可知函数y=cos的单调递减区间为原函数的单调递增区间,由2kπ≤≤2kπ+π(k∈Z),得4kπ≤x≤4kπ+2π(k∈Z),所以函数y=1-cos的单调递增区间为[4kπ,4kπ+2π](k∈Z).(2)由对数函数的定义域和复合函数的单调性,可知解得2kπ+≤2x+<2kπ+π(k∈Z),即kπ+≤x