高中数学 3.5.3：等比数列综合练习 新人教A版必修1VIP免费

§3.5.3：等比数列综合练习目的：系统复习等比数列的概念及有关知识，要求学生能熟练的处理有关问题。过程：一、处理《教学与测试》P87第42课习题课（2）1、“练习题”1选择题。2、（例一）略：注意需用性质。3、（例三）略：作图解决：解：nnnnPPPPPPPPBPABAP143322111nnaaaa21222122113221121211nnnnaa二、补充例题：1、在等比数列na中，400,60,364231nSaaaa，求n的范围。解：∵3622131qaaa，∴61qa又∵6012142qqaaa，且012q，∴01qa，∴101,621qqa解之：323211qaqa或当3,21qa时，40134002132111nnnnqqaS，∴6n（∵2733572936）当3,21qa时，80134004132nnnS，∵*Nn且必须为偶数∴8n，（∵65613,2187387）用心爱心专心BAP2P1P3P4Pn2、等比数列na前n项和与积分别为S和T，数列na1的前n项和为'S，求证：nSST'2证：当1q时，1naS，naT1，1'anS，∴221111TaannaSSnnn，（成立）当1q时，1111,,1111111'12111qqaqqqaSqaTqqaSnnnnnn，221211121'TqaqaSSnnnnnn，（成立）综上所述：命题成立。3、设首项为正数的等比数列，它的前n项之和为80，前n2项之和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列。解：81821265601118011211nnnnqqqqaqqa代入（1），qqan18011，得：011qa，从而1q，∴na递增，∴前n项中数值最大的项应为第n项。∴5411nqa，∴3,275481,5411111nnnnnnqqqqqqqq，∴21a，∴此数列为162,54,18,6,2用心爱心专心4、设数列na前n项之和为nS，若2,121SS且202311nSSSnnn，问：数列na成GP吗？解：∵02311nnnSSS，∴0211nnnnSSSS，即021nnaa即：21nnaa2n，∴na成GP2n又：2,1,11212211aaSSaSa，∴na不成GP，但2n时成GP，即：22111nnann。三、作业：《教学与测试》P87-88练习题3，4，5，6，7补充：1、三数成GP，若将第三数减去32，则成AP，若将该等差数列中项减去4，以成GP，求原三数。（2，10，50或938,926,92）2、一个等比数列前n项的和为,48nS前n2项之和602nS，求nS3。（63）3、在等比数列中，已知：36,463Sa，求na。1271n《精编》P176-177第2，4题。用心爱心专心