课时作业(十七)二元一次不等式(组)与平面区域A组基础巩固1．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A．a<5B．a≥7C．5≤a<7D．a<5或a≥7解析：先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y≥a表示的区域．由图知：5≤a<7.答案：C2．若点P在所确定的平面区域内，则点P的纵坐标的取值范围为()A.≤a≤B.≤a≤C.≤a≤D.≤a≤解析：根据已知条件，由于点P的横坐标为，代入其中的两条限制直线方程中，则可以求出此时纵坐标的取值范围：≤a≤，从而答案为A.答案：A3．直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有()A．0个B．1个C．2个D．无数个解析：首先作出不等式组表示的平面区域，然后作直线2x＋y－10＝0，如图，发现直线与平面区域只有一个公共点(5,0)，故选B.答案：B4．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3解析：由题意知不等式组所表示的平面区域为一个三角形，设为△ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)，且a>－1. S△ABC＝2，∴(1＋a)×1＝2，∴a＝3.答案：D5．满足|x|＋|y|≤4的整点(横、纵坐标均为整数)的点(x，y)的个数为()A．16B．17C．40D．41解析：第一象限内点(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)满足要求；同理其他象限也各有6个，x，y轴上各有9个，但原点重复，所以共41个．答案：D6．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()A．2B.C.D．2解析：画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示．1联立求出A.联立求出B(2,3)．故所求区域面积S＝×2×2＋×2×＝.故选B.答案：B7．已知向量m＝(a－2b，a)，n＝(a＋2b,3b)，且m，n的夹角为钝角，则在aOb平面上，点(a，b)所在的区域是()ABCD解析： m，n的夹角为钝角，∴m·n<0⇒(a－2b，a)·(a＋2b,3b)＝a2－4b2＋3ab＝(a＋4b)·(a－b)<0⇒或故选A.答案：A8．若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y<3表示的平面区域内，则m＝________.解析：由题意，得d＝＝＝4，∴|m－2|＝5，∴m＝7或m＝－3.又2m＋3<3，∴m<0，∴m＝－3.答案：－39．某公司从银行贷款不足250万元，分配给下属甲、乙两个工厂用以进行技术改造．已知甲厂可以从投入的金额中获取20%的利润；乙厂可以从投入的金额中获取25%的利润．如果该公司计划从这笔贷款中至少获利60万元，请列出甲、乙两个工厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式，并画出相应的平面区域．解：设x，y分别表示甲、乙两个工厂分配到的贷款金额(单位：万元)，根据题意，可得不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分．10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范围．解：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分．作直线l：x＋y＝0，把直线l向上平移至过点B(1,0)的过程中，原不等式组表示的平面区域是一个三角形，此时有0
