【优化指导】2015年高中数学2.5平面向量应用举例学业达标测试新人教A版必修41.如果一架飞机向东飞行200km,再向南飞行300km,记飞机飞行的路程为s,位移为a,那么()A.s>|a|B.s<|a|C.s=|a|D.s与|a|不能比大小解析:s=200+300=500(km),|a|==100(km),∴s>|a|.答案:A2.已知力F的大小|F|=10,在F的作用下产生的位移s的大小|s|=14,F与s的夹角为60°,则F做的功为()A.7B.10C.14D.70解析:F做的功为F·s=|F||s|cos60°=10×14×=70.答案:D3.在△ABC中,若|AB+AC|=|AB-AC|,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析:由|AB+AC|=|AB-AC|得|AB+AC|2=|AB-AC|2,即AB·AC=0,∴AB⊥AC.∴∠A=90°,即△ABC为直角三角形.答案:B4.一条河宽40km,一船从A出发垂直到达正对岸的B处,船速为20km/h,水速为12km/h,则船到达B处所需时间为________.解析:合速度v合==16(km/h),∴t==2.5h.答案:2.5h5.如图所示,已知AB是⊙O的直径,点P是⊙O上任一点(不与A,B重合),求证:∠APB=90°.证明:连接OP,设向量OA=a,OP=b,则OB=-a且PA=OA-OP=a-b,PB=OB-OP=-a-b,∴PA·PB=b2-a2=|b|2-|a|2=0.∴PA⊥PB,即∠APB=90°.1