2.4.2向量在物理中的应用课后导练基础达标1.设AM是△ABC的边BC上的中线，若AB=a,BC=b,则AM等于（）A.a-21bB.21b-aC.21a+bD.a+21b解析：如图,∵BC=b,M是BC的中点,∴BM=21b,∴BMABAM=a+21b.∴应选D.答案：D2.如右图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中OA=a,OB=b,OC=c,则EF等于（）A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c解析：由图知EF=CB，又CB=b-c,∴EF=b-c.∴应选D.答案：D3.向量a、b共线的有（）①a=2e,b=-2e②a=e1-e2,b=-2e1+2e2③a=4e1-52e2,b=e1-101e2④a=e1+e2,b=2e1-2e2A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④解析：①a=-b，∴a、b共线.∴①正确.②b=-2a,∴a、b共线.∴②正确.③a=4(e1-101e2)=4b,1∴a、b共线.∴③正确.④a、b向量显然不共线.∴应选A.答案：A4.设AB=22（a+5b),BC=-2a+8b,CD=3(a-b),则共线的三点是（）A.A、B、CB.B、C、DC.A、B、DD.A、C、D解析：∵BC+CD=BD=（-2a+8b)+3(a-b)=a+5b,∴AB=22BD.又AB与BD有公共点B，∴A、B、D三点共线.答案：C5.若O为ABCD的中心，AB=4e1，BC=6e2,则3e2-2e1等于（）A.AOB.BOC.COD.DO解析：由于BA=-4e1,由平行四边形法则知6e2-4e1=BD,∴3e2-2e1=BO.∴应选B.答案：B6.设OA=a，OB=b,OC=c，当c=λa+μb(λ、μ∈R,且λ+μ=1）时，点C在（）A.线段AB上B.直线AB上C.直线AB上，但除去点AD.直线AB上，但除去点B解析：∵λ+μ=1，∴λ=1-μ,则c=λa+μb=(1-μ)a+μb=a+μ(b-a).∵b-a=AB,∴c=a+μAB,即c-a=μAB.2∵c-a=AC,∴AC=μAB.当AB≠0时，AC、AB又有公共点A.∴A、B、C三点共线.∴应选D.答案：D7.如图，已知两个力F1、F2的夹角为直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60°，|F|=10N，求F1和F2的大小.解:|F1|=|F|·cos60°=10×21=5N,|F2|=|F|·sin60°=10×3523N.∴F1的大小为5N，F2的大小为35N.8.已知两恒力F1=（3，4），F2=（6，-5）作用于同一质点，使之由点A（20，15）移动到点B（7，0）.试求：（1）F1、F2分别对质点所做的功；（2）F1、F2的合力F对质点所做的功.解:AB=（7，0）-(20,15)=(-13,-15).(1)W1=F1·AB=（3，4）·（-13，-15）=-99（焦耳），W2=F2·AB=(6,-5)·(-13,-15)=-3(焦耳).(2)W=F·AB=（F1+F2）·AB=［（3,4）+(6,-5)］·（-13，-15）=（9，-1）·（-13，-15）=-102（焦耳）.综合运用9.在静水中划船的速度是每分钟40米，水流的速度是每分钟20米.如果从岸边O处出发，沿着水垂直于水流的航线到达对岸，试问小船的行进方向应指向哪里？解:用向量OA的长度和方向分别表示水流的速度和方向，用OB表示船行进的方向，它的长3度表示船的速度.以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，连结OC.依题意OC⊥OA，BC=OA=20，OB=40，∴∠BOC=30°，船应沿上游与河岸夹角为60°的方向行进.10.一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60°，求v1和v2.解:v1=v·sin60°=4×3223(km/h),v2=v·cos60°=4×21=2(km/h).∴v1的大小为32km/h，v2的大小为2km/h.11.平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P从P0（-1，2）开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|e1+e2|.另一点Q从Q0（-2，1）出发，沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3e1+2e2|.设P、Q在t=0秒时分别在P0、Q0处，则当PQ⊥P0Q0时，求t的值.解:∵P0（-1，2）、Q0（-2，-1），∴00QP=（-1，-3）.又∵e1+e2=（1，1），∴|e1+e2|=2∵3e1+2e2=(3,2),∴|3e1+2e2|=13.∴当t时刻时，点P的位置为（-1+t,2+t）,点Q的位置为（-2+3t,-1+2t）.∴PQ=(-1+2t,-3+t).∵PQ⊥P0Q0,∴(-1)·（-1+2t）+(-3)·(-3+t)=0.∴t=2.拓展探究12.某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来；而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向.解：设a表示此人以每小时a千米的速度向东行驶的向量，无风时此人感到的风速为-a.设实际风速为v，那么此时人感到的风速为v-a.如下图，OA=-a,OB=-2a.∵PO+OA=PA,∴PA=v-a.这就是感到由正北方向吹来的风速.4又∵PO+OB=PB，∴PB=v-2a.于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是PB，由题意知∠PBO=45°,PA⊥BO,BA=AO,可知△POB是等腰直角三角形.∴PO=PB=2a，即|v|=2a.∴实际风速是2a的西北风.5
