【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算课时作业新人教B版必修4一、选择题1．已知数轴上A点坐标为－5，AB＝－7，则B点坐标是()A．－2B．2C．12D．－12[答案]D[解析] xA＝－5，AB＝－7，∴xB－xA＝－7，∴xB＝－12.2．设a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－2a)共线，则实数λ的值等于()A．－B．C．－2D．2[答案]A[解析] 向量a＋λb与－(b－2a)共线，∴存在实数k，使得a＋λb＝－k(b－2a)＝－kb＋2ka，∴，∴.3．已知e1、e2不共线，若a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，则k的值为()A．8B．－8C．3D．－3[答案]B[解析] a∥b，∴存在实数m，使得a＝mb，即3e1－4e2＝6me1＋mke2，∴，即.4．在四边形ABCD中，若AB＝－CD，则四边形ABCD是()A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形[答案]B[解析] AB＝－CD，∴AB∥CD，且AB>CD，∴四边形ABCD为梯形．5．已知平面内有一点P及一个△ABC，若PA＋PB＋PC＝AB，则()A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上[答案]D[解析]PA＋PB＋PC＝AB＝PB－PA，∴PC＝－2PA.∴点A、P、C三点共线，∴点P在线段AC上．6．已知向量a、b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A、B、CB．A、B、DC．B、C、DD．A、C、D[答案]B1[解析] BD＝BC＋CD＝2a＋4b＝2AB，∴AB与BD共线，又 AB与BD有公共点B，∴A、B、D三点共线．二、填空题7．轴上三点A、B、C的坐标分别为1、－1、－5，则AC＋BC＝________，|AC|＋|BC|＝________.[答案]－1010[解析]AC＋BC＝－6＋(－4)＝－10，|AC|＋|BC|＝6＋4＝10.8．设数轴上A、B的坐标分别是2、6，则AB的中点C的坐标是________．[答案]4[解析] xA＝2，xB＝6.∴AB中点C的坐标为xC＝＝＝4.三、解答题9．设两个非零向量a与b不共线，若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线．[解析] AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)∴BD＝BC＋CD＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5AB，∴AB、BD共线，又它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．10.如图，在△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点，记BC＝a，AD＝m.求证：DE＝－m＋a.[解析] D为BC的中点，∴DB＝－BC＝－a，∴AB＝AD＋DB＝m－a.又 D，E分别为BC，AC的中点，∴DE綊AB，∴DE＝－AB＝－m＋a.一、选择题1．设a、b是不共线的向量，AB＝a＋kb，AC＝ma＋b(k、m∈R)，则当A、B、C三点共线时，有()A．k＝mB．km－1＝0C．km＋1＝0D．k＋m＝0[答案]B[解析] A、B、C三点共线，∴AB＝nAC，∴a＋kb＝mna＋nb，∴，∴mk－1＝0.2．已知点P是△ABC所在平面内的一点，且3PA＋5PB＋2PC＝0，设△ABC的面积为S，则△PAC的面积为()2A．SB．SC．SD．S[答案]C[解析]如图，由于3PA＋5PB＋2PC＝0，则3(PA＋PB)＝－2(PB＋PC)，则＝，设AB、BC的中点M、N，则PM＝(PA＋PB)，PN＝(PB＋PC)，即3PM＝－2PN，则点P在中位线MN上，则△PAC的面积是△ABC的面积的一半．3．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向[答案]D[解析] a、b不共线且c∥d，∴＝，∴k＝－1，此时c＝－d，即c与d反向．4．在△ABC中，P为一动点，且OP＝OA＋λ(AB＋AC)，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心[答案]C[解析]如图，取BC的中点D，连接AD，并延长AD至点E，使得AD＝DE，连接BE、CE.则四边形ABEC为平行四边形，∴AB＋AC＝AE＝2AD.由OP＝OA＋λ(AB＋AC)，得OP－OA＝λ(AB＋AC)，∴AP＝λAE＝2λAD，∴A、P、D三点共线． AD是△ABC的BC边上的中线，又 λ∈[0，＋∞)，∴点P的轨迹通过△ABC的重心．二、填空题5．已知e1、e2是两个不共线的向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2是两个平行的向量，则k＝________.[答案]或－2[解析] a∥b，∴存在实数m，使得a＝mb，∴k2e1＋e2＝m(2e1＋3e2)，∴，3即3k2＋5k－2＝0，∴k＝或－2.6．已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点，且BD＝BC，CE＝CA，设AB＝a，AC＝b，则DE＝________.[答案]－a＋b[解析]如图，DE＝DB＋BA＋AE＝－BC＋BA＋AC＝－(b－a)－a＋b＝－a＋...
