2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式自主广场我夯基我达标1.已知A(3)、B(-2)两点，则AB=_____________，|AB|=_____________.思路解析：由于AB是向量，因此一定要用终点坐标减去起点坐标，|AB|是向量AB的长度，因此一定要求向量AB的数量的绝对值.AB=-2-3=-5；|AB|=|-2-3|=|-5|=5.答案：-552.已知点M(2，2)平分线段AB，且A(x，3)、B(3，y)，则x=_____________,y=_____________.思路解析：“点M(2，2)平分线段AB”的含义就是点M是线段AB的中点，故可以用中点坐标公式把题意转化为方程组进行求解. 点M(2，2)平分线段AB，∴，解得x=1，y=1.答案：113.已知点A(5，12)，在x轴上求一点P，使点P与点A的距离等于13，则满足条件的点为___________________.思路解析：可以用方程的思想根据平面内两点间的距离公式把题意转化成方程(组)进行求解.设点P的坐标为(x，0)，根据题意，得=13，解得x1=0，x2=10.答案:(0,0)或(10,0)4.已知△ABC的三个顶点的坐标为A(，2)、B(0，1)、C(0，3)，则此三角形的形状是_______________.思路解析：判断三角形的形状，首先要知道三角形都有哪些形状.按边分：等边三角形，等腰三角形;按角分：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形.所以在判断三角形的形状时，既要考虑到边的情况，也要考虑到角的情况.根据本题的题设我们先要根据平面内两点间的距离公式计算三角形的边长. |AB|==2,|AC|==2,|BC|==2,∴△ABC为等边三角形.答案：等边三角形5.已知三角形三个顶点的坐标为A(1，1)、B(3，1)、C(2，2)，此三角形的形状是_____________.思路解析：已知三角形的三个顶点的坐标判断三角形的形状，首先要求出各边的边长，然后考查三边的长度是否满足勾股定理,从而判定三角形的形状. |AB|==2,|AC|=,|BC|=,∴|AC|=|BC|.又 AB2=4,AC2+BC2=4,∴AB2=AC2+BC2.∴三角形是等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形6.已知ABCD的三个顶点A(0，0)、B(x1，y1)、D(x2，y2)，则顶点C的坐标为___________.思路解析：由于ABCD的各顶点的顺序已经确定，因此点C的坐标是唯一确定的.根据平行四边形的性质——对角线互相平分，再根据中点坐标公式的逆向应用，即可求出点C的坐标.设顶点C的坐标为(m,n)，AC与BD的交点为O，则O为AC和BD的中点，根据题意，得点O的坐标为(,).又 点O为AC的中点，∴=,=.解得m=x2+x1,n=y2+y1,∴点C的坐标为(x1+x2,y1+y2).答案：(x1+x2,y1+y2)7.判定下列各组点中，哪一个点一定位于另一个点的右侧.(1)M(2x)、N(x)；(2)A(c)、B(c+2)；(3)C(x)、D(x-a)；(4)E(x)、F(x2).思路解析： (1)中的2x与x、(3)中的x与x-a、(4)中的x与x2都无法确定两个数的大小关系，而(2)中的c与c+2大小关系容易确定:c＜c+2，∴B(c+2)一定在A(c)的右侧.答案：(2).8.在数轴上求一点的坐标，使它到点A(-9)的距离等于它到点B(-3)的距离的2倍.思路解析：设所求点为C(x)，则由题意得|x-(-9)|=2·|x-(-3)|，解得x=3或x=-5.∴符合条件的点有两个:C1(3)、C2(-5).答案：C1(3)或C2(-5).9.在数轴上，运用两点间距离的概念和计算公式，解下列方程:(1)|x+3|+|x-1|=5；(2)|x+3|+|x-1|=4；(3)|x+3|+|x-1|=3.思路分析：本题中的三个小题实质上是一道题，即在数轴上求到两个定点A(-3)和B(1)的距离之和分别等于5、4、3的点的坐标.解：(1) -3到1的距离等于4，如图所示，到两个定点A(-3)和B(1)的距离之和等于5的点为C(1.5)或C(-3.5)，图2-1-(1,2)-6∴x=-3.5或x=1.5.(2)如图所示，在线段AB上的任意一点到两个定点A(-3)和B(1)的距离之和都等于4，∴-3≤x≤1.(3)在数轴上找不到一点到两个定点A(-3)和B(1)的距离之和等于3，∴方程|x+3|+|x-1|=3无解.综上，(1)x=-3.5或x=1.5;(2)x∈{x|-3≤x≤1};(3)x∈.图2-1-(1,2)-710.如图2-1-(1,2)-7，等边△ABC的顶点A的坐标为(，0)，B、C在y轴上，(1)写出B、C两点的坐标；(2)求△ABC的面积和周长.思路分析：根据等边三角形的性质和题设中的条件，可利用两点间距离公式求边长,从而求出顶点B和C的坐标，再根据三角形面积公式和周长公式解答问题(2).解：(1)如图2-1-(1,2)-4， △ABC为等边三角形，|AO|=,∴|OC|=1,|OB|=1,即B、C两点的坐标分别...
