2.1.3向量的减法课后导练基础达标1.可以写成①；②；③；④.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析:由三角形法则知①④正确.而.答案:D2.化简下列各式,结果为零向量的个数是()①②-+-③④A.1B.2C.3D.4解析:①==0.②-+-=(+)-(+)=-=0.③==0.④=0.答案:D3.若||=8,||=5,则||的取值范围是()A.［3,8］B.(3,8)C.［3,13］D.(3,13)解析:∵=-,当、同向时,||=8-5=3；当,反向时,||=8+5=13；当,不共线或有零向量时3＜||＜13.综上,知3≤||≤13.答案:C4.△ABC中,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,等于()A.B.C.D.解析:.答案:D5.下列四式中,不能化简为的是()A.()+B.(+)+(+)C.+-D.解析:(+)+(+)=++=+.答案:B6.已知=a,=b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a-b|=__________.解析:|a-b|=|-|=||=.答案:137.在边长为1的正方形ABCD中,设=a,=b,=c,则|a+b+c|=________,|a+c-b|=________,|c-a-b|=______.解析:|a+b+c|=2|c|=,|a+c-b|=|(c-b)+a|=2|a|=2,|c-a-b|=0.答案:208.在平行四边形ABCD中,若|+|=|-|,则ABCD是__________(填正方形或矩形或菱形).解析:由|+|=|-|,即||=||,可得ABCD的对角线相等且为平行四边形,因此可得ABCD为矩形.答案:矩形综合运用9.(2004全国高考,文5)已知向量a,b满足:|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|等于()A.1B.C.D.解析:由|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2),知|a+b|2+4=2(1+4),故|a+b|=.答案:D10.平面上有三点A,B,C,设m=+,n=-,若m,n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在同一直线上B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形且∠B=90°D.△ABC必为等腰直角三角形解析:如图,作ABCD,则+=,-=-=,∵|m|=|n|,∴||=||.∴ABCD为矩形.∴△ABC为直角三角形,∠B=90°.答案:C11.已知等腰直角△ABC,∠C=90°,M为斜边的中点,设=a,=b,试用向量a,b表示、,,.解:=-=a-b,==a-b,=+=++=b+a-b+a-b=2a-b,==-(+)=-2(a-b)=2(b-a).拓展探究12.一艘船以km/h的速度向垂直于岸的方向行驶,而船的实际速度是10km/h,求水流的速度和船行驶的方向(用与水流方向间的夹角表示).解:如图所示,设表示船垂直于对岸行驶的速度,表示水流的速度,以,为边作ABCD,则表示的就是船实际航行的速度.在Rt△ABC中,||=10km/h,||=||=km/h,∴||=(km/h).∵tan∠CAB=,∴∠CAB=60°.答:水流速度为5km/h,船行驶方向与水流方向夹角为60°.
