2.1.3向量的减法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下面给出了四个式子，其中值为0的有()①++②+++③-+-④++-A.①②B.①③C.①③④D.①②③解析：①中，++=+=0；②中,+++=(+)+(+)=+0=；③中，(-)+(-)=+=0；④中，(+)+(-)=+=0.答案：C2.如图2-1-12,已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中=a，=b，=c，则等于()图2-1-12A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c解析：==b-c.答案：D3.若=a，则=_______________.答案：-a4.化简：--=_______________.解析：--=-=.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列命题中，正确命题的个数为()①|a|+|b|=|a+b|a与b方向相同②|a|+|b|=|a-b|a与b方向相反③|a+b|=|a-b|a与b有相等的模④|a|-|b|=|a-b|a与b方向相同A.0B.1C.2D.3解析：当向量共线时，向量加法的平行四边形法则不适用，可考虑应用向量加法的三角形法则，其中①②是正确的；③由向量加减法的几何意义知|a+b|=|a-b|等价于以a、b为邻边的平行四边形的对角线相等，即为矩形，此时a与b垂直，但a与b的模不一定相等;④错在|a|-|b|不知符号正负，而|a-b|一定大于等于0，故不一定成立.答案：C2.下列等式中，正确的个数为()①0-a=-a②-(-a)=a③a+(-a)=0④a+0=a⑤a-b=a+(-b)⑥a-(-a)=0A.3B.4C.5D.6解析：①②③④⑤正确，⑥错误.答案：C3.如图2-1-13所示，D、E是△ABC中AB、AC边中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知=a，=b，试用a、b分别表示、和.图2-1-13解：由三角形中位线定理知DEBC，故=，即=a.=++=-a+b+a=a+b.=++=++=a-b+a=a-b.4.如图2-1-14所示，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则AF-等于()图2-1-14A.B.C.D.解析：由图可知=，则-=-=.又由三角形中位线定理知=.答案：D5.若||=8，||=5，则||的取值范围是_______________.解析：由题中所给向量之间的关系=-，再根据向量不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a+b|，问题迎刃而解.即|||-|||≤||=|-|≤||+||.∴3≤||≤13.答案：［3，13］6.已知两个向量a和b，求证：若|a+b|=|a-b|，则a的方向与b的方向垂直；反之也成立.证明：①如图所示.若a与b方向垂直，设=a，=b， a与b方向垂直，∴OA⊥OB.以OA、OB为邻边作矩形OACB，则|a+b|=||，|a-b|=||， AOBC为矩形，∴||=||.∴|a+b|=|a-b|.②反之，若|a+b|=|a-b|，设=a，=b，以、为邻边作平行四边形OACB，则|a+b|=||，|a-b|=||，又|a+b|=|a-b|，∴||=||，即平行四边形OACB对角线相等.∴平行四边形OACB为矩形.∴a的方向与b的方向垂直.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且=a，=b，用a、b表示向量为()A.a+bB.-a-bC.-a+bD.a-b解析：由平行四边形对角线互相平分的性质知=-，即=-a，=-=-a-b.答案：B2.对于任意向量a，b，恒有()A.|a+b|=|a|+|b|B.|a-b|=|a|-|b|C.|a-b|≤|a|+|b|D.|a-b|≤|a|-|b|解析：利用||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.答案：C3.在平行四边形ABCD中，-与-分别等于()A.，B.，C.，D.，解析：-=；-=+=.答案：C4.△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，=a,则-等于()A.aB.-aC.0D.解析：=a，=2a,∴-2a=-a.答案：B5.已知平行四边形ABCD，O是ABCD所在平面外任意一点，=a，=b，=c，则向量等于()A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c解析：如图，有=+=+=+-=a+c-b.答案：B6.O是四边形ABCD所在平面上任一点，∥，且|-|=|-|，则四边形ABCD一定为()A.菱形B.任意四边形C.矩形D.平行四边形解析：由|-|=|-|知||=||，且∥，∴四边形ABCD一定为平行四边形.答案：D7.(2006高考全国卷Ⅰ，理9)设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0.如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1,2,3,则()A.-b1+b2+b3=0B.b1-b2+b3=0C.b1+b2-b3=0D.b1+b2+b3=0解析：如图.在平行四边形OACB中，令=a1，=a2，=-a3，则++=0，a1，a2，a3满足a1+a2+a3=0.将向量，，绕点O顺时针旋转30°且模扩大2倍后，得到的是与原四边形相似的平行四边形，这时仍有++=0，同时=b1，=b2，=b3，故有b1+b2+b3=0.答案：D8.计算：（1）a+b-(a-c)+(-b)=_______________；（2）(p+q-r)+(q+r-p)+(r+p-q)=________________；（3）(i-j)+(j-h)+(h-i)=__________________.解析：（1）原式=a+b-a+c-b=c；（2）原...
