向量的减法1．如图所示，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于()A．B．C．D．2．(2012·山东潍坊期末)已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面外任意一点，＝a，＝b，＝c，则向量等于()A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．a－b－c3．下列命题中，正确命题的个数为()①|a|＋|b|＝|a＋b|a与b的方向相同；②|a|＋|b|＝|a－b|a与b的方向相反；③|a＋b|＝|a－b|a与b有相等的模；④|a|－|b|＝|a－b|a与b的方向相同．A．0B．1C．2D．34．已知|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝1，则|a－b|＝()A．1B．C．D．25．平面上有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若m，n的长度恰好相等，则有()A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形，且∠ABC为顶角C．△ABC必为直角三角形，且∠ABC＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形6．在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|＝____________，|a＋c－b|＝____________，|c－a－b|＝__________.7．已知△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝90°，有下列命题：①|AB＋AC|＝|AB－AC|；②|BC－BA|＝|CB－CA|；③|AB－CB|＝|AC－BC|；④|AB－AC|2＝|BC－AC|2＋|CB－AB|2.其中正确命题的序号为__________．8．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，OB＝b，OC＝c，求OD.9．如图所示的五边形ABCDE中，若＝m，＝n，＝p，＝q，＝r，求作向量m－p＋n－q－r.10．三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设＝a，＝b，＝c，判断△ABC的形状．参考答案1．解析：由图可知＝，则－＝－＝.又由三角形中位线定理，知＝，故选D．答案：D2．解析：如图，有＝＋＝＋＝＋－＝a＋c－b.答案：B3．解析：当向量共线时，向量加法的平行四边形法则不适用，可考虑应用向量加法的三角形法则，其中①②是正确的；③由向量加减法的几何意义，知|a＋b|＝|a－b|等价于以a，b为邻边的平行四边形的对角线相等，此时a与b垂直，但a与b的模不一定相等，故③不正确；④不能判断|a|－|b|的符号，而|a－b|一定大于等于0，故④不正确．答案：C4．解析：如图所示，作平行四边形ABDC，根据向量加法的平行四边形法则可知，当|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝1时，平行四边形ABDC为菱形．又|a＋b|＝1，所以△ABD为正三角形，所以∠ABD＝60°.容易得出|a－b|＝||＝2||＝＝2×＝.答案：B5．解析：如图，作ABCD，则m＝＋＝，n＝－＝－＝.∵|m|＝|n|，∴||＝|DB|，∴ABCD为矩形．∴△ABC为直角三角形，∴∠ABC＝90°.答案：C6．解析：|a＋b＋c|＝2|c|＝，|a＋c－b|＝|(c－b)＋a|＝2|a|＝2，|c－a－b|＝|c－(a＋b)|＝|c－c|＝0.答案：207．解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，由题意知其为正方形．∵|＋|＝||，|－|＝||，||＝||，∴①正确．②正确．∵|－|＝|＋|＝||，|－|＝|＋|＝||，又∵||＝||，∴③正确．∵|－|2＝||2，|－|2＋|－|2＝|＋|2＋|＋|2＝||2＋||2＝||2，∴④正确．答案：①②③④8．分析：所给图形是平行四边形，为了应用图形的性质，将向量，，，都转化到四条边上，由向量减法的三角形法则，得＝－，＝－.于是，根据与CD为相等向量的关系可得结论．解：因为＝，＝－，＝－，所以－＝－，＝－＋.所以＝a－b＋c.9．解：∵m－p＋n－q－r＝(m＋n)－(p＋q＋r)＝(＋)－(＋＋)＝－＝＋，∴延长AC至点F，使||＝||(如图)，则＝，∴＝＋，即向量即为所求作的向量m－p＋n－q－r.10．解：由题意得|a|＝|b|＝|c|，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即a＋b＋c＝0.∴a＋c＝－b.如图所示，APCD为菱形，＝a＋c＝－b.∴∠APC＝120°，同理∠APB＝∠BPC＝120°.又∵|b|＝|c|＝|a|，∴易知△ABC为正三角形．
