2.1.2向量的加法课后导练基础达标1.设()+()=a,而b是一非零向量,则下列结论正确的是()①a∥b②a+b=a③a+b=b④|a+b|＜|a|+|b|A.①③B.②③C.②④D.①②解析:∵a=()+()=()+()==0,∴a∥b.a+b=0+b=b.答案:A2.已知P为△ABC所在平面内一点,当成立时,点P位于()A.△ABC的AB边上B.△ABC的BC边上C.△ABC的内部D.△ABC的外部解析:,则P在△ABC的外部(如右图).答案:D3.a、b、a+b均为非零向量,且a+b平分a与b的夹角,则()A.a=bB.|a|=|b|C.|a|=2|b|D.以上都不对解析:由平行四边形法则及已知条件,平行四边形为菱形,所以邻边长度相等.答案:B4.向量()+()+化简后等于()A.B.C.D.解析:原式=(+)+()=+=.∴应选C.答案:C5.已知正方形ABCD的边长为1,则|+++|等于()A.1B.C.3D.解析:|+++|=2||=.答案:B6.设a表示“向东走3km”,b表示“向北走3km”,则a+b表示________________.解析:如图,|a+b|=,θ=45°.答案:向东北方向走km7.若P为△ABC的外心,且,则△ABC的内角C=___________.解析:∵,则四边形APBC组成平行四边形.又P为△ABC的外心,∴||=||=||.因此∠C=120°.答案:120°8.若三个向量a、b、c恰能首尾相接构成一个三角形,则a+b+c=_________.解析:由加法法则知首尾相接组成一个封闭图形的向量和为0.答案:0综合运用9.(2006上海高考,13)如图所示,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A.B.C.D.=0解析:∵,∴选C.答案:C10.(2006广东高考,4)如图所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量等于()A.B.C.D.解析:由三角形法则,知=-=-,∴选B.答案:B11.已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.解:如图,∵||=||=3,∴四边形OACB为菱形.连OC、AB,则OC⊥AB,∵∠AOB=60°,∴AB=||=3.∴在Rt△BDC中,CD=.∴||=|a+b|=×2=.拓展探究12.求证:三角形的三条中线构成的向量首尾相接正好构成一个三角形.证明:要证明三个向量首尾相接构成三角形,只要证明三个向量的和为0即可.如图所示,设△ABC的三边对应的向量为a=,b=,c=,那么a+b+c=0,设D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点,于是中线对应的向量分别为=c+a,=a+b,=b+c.∴=a+b+c+(a+b+c)=0.故结论得证.
