1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质自我小测1．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数是()A．y＝|sinx|B．y＝|sin2x|C．y＝|cosx|D．y＝cos2x2．三个数cos，sin，－cos的大小关系是()A．sin>cos>－cosB．cos>－cos>sinC．cos2016时，f(x)>恒成立；③f(x)的最大值是；④f(x)的最小值是－．其中正确结论的序号是__________．8．一个大风车的半径为8m,12min旋转一周，它的最低点离地面2m(如图所示)，则风车翼片的一个端点离地面的距离h(m)与时间t(min)之间(h(0)＝2)的函数关系式为____________．9．已知函数f(x)＝2cosωx(ω>0)，且函数y＝f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为．(1)求的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．10．若sin2θ＋2mcosθ－2m－2<0恒成立，试求实数m的取值范围．参考答案1．答案：A2．解析：sin＝cos，－cos＝cos．因为π>>－>π－>0，而y＝cosx在[0，π]上单调递减，所以cos2016，此时f(1000π)＝1－cos2000π－＝－<，故②式错误；③－1≤cos2x≤1，则≤1－cos2x≤，故1－cos2x－<，故③错误；④当x＝0时，cos2x和恰好取得最大值1．故1－cos2x－≥1－－1＝－．故④正确．0答案：④8．解析：首先考虑建立平面直角坐标系，以最低点的切线作为x轴，最低点作为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．那么，风车上翼片端点所在的位置P可由函数x(t)，y(t)来刻画，而且h(t)＝y(t)＋2，所以只需要考虑y(t)的解析式．又设P的初始位置在最低点，即y(0)＝0．在Rt△O1PQ中，cosθ＝，所以y(t)＝－8cosθ＋8．而＝，所以θ＝t，所以y(t)＝－8cost＋8，所以h(t)＝－8cost＋10．故填h(t)＝－8cost＋10．答案：h(t)＝－8cost＋109．解：(1)因为f(x)的周期T＝π，故＝π，所以ω＝2．所以f(x)＝2cos2x．所以＝2cos＝．(2)将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y＝的图象，所以g(x)＝＝2cos＝2cos．当2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z)．10．解：要使sin2θ＋2mcosθ－2m－2<0，即cos2θ－2mcosθ＋2m＋1>0恒成立．令cosθ＝t，则－1≤t≤1．设f(t)＝t2－2mt＋2m＋1，只要f(t)>0在[－1,1]上恒成立．由于f(t)＝(t－m)2－m2＋2m＋1(－1≤t≤1)，所以只要f(t)的最小值大于零即可．因为函数f(t)的图象开口向上，对称轴为直线x＝m，所以若m<－1，则t＝－1时，f(t)取最小值2＋4m．令2＋4m>0，得m>－，与m<－1矛盾，舍去．若－1≤m≤1，则t＝m时，f(t)取得最小值－m2＋2m＋1．令－m2＋2m＋1>0，则m2－2m－1<0，解得1－1，则t＝1时，f(t)取最小值2，它显然大于0．所以m>1．综上所述，可知m的取值范围是m>1－．
