课时跟踪检测（五十七）二项式定理普通高中、重点高中共用作业(高考难度一般，无须挖潜)A级——基础小题练熟练快1.10的展开式中x2的系数等于()A．45B．20C．－30D．－90解析：选A 展开式的通项为Tr＋1＝(－1)rCxx－(10－r)＝(－1)rCx，令－10＋r＝2，得r＝8，∴展开式中x2的系数为(－1)8C＝45.2．二项式n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A．180B．90C．45D．360解析：选A由二项式系数的性质，得n＝10，∴Tr＋1＝C()10－rr＝2rC·x，令5－r＝0，则r＝2，从而T3＝4C＝180.3.5的展开式中x2y3的系数是()A．－20B．－5C．5D．20解析：选A5展开式的通项为Tr＋1＝C5－r·(－2y)r＝C·5－r·(－2)r·x5－r·yr.当r＝3时，展开式中x2y3的系数为C2×(－2)3＝－20.4．若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为()A．6B．10C．12D．15解析：选C由二项式n展开式的第5项C()n－44＝16Cx是常数项，可得－6＝0，解得n＝12.5．(2018·河南百校联盟模拟)(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为()A．600B．360C．－600D．－360解析：选C由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为3×C23(－1)3－2×C22(－1)4＝－600.6．在10的展开式中，x2的系数为()A．10B．30C．45D．120解析：选C因为10＝10＝(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…＋C10，所以x2只出现在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C＝45.7．设a＝sinxdx，则二项式6的展开式中的常数项是________．解析：a＝sinxdx＝(－cosx)＝2，二项展开式的通项是Tr＋1＝C(2)6－rr＝C·26－r·(－1)rx3－r，令3－r＝0，得r＝3，故二项展开式中的常数项是－C×23＝－160.答案：－1608．(2018·皖南八校联考)若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.解析：令x＝0，则a0＝(－2)5＝－32，令x＝1，则a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝(1－2)5＝－1，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－(－32)＝31.答案：319．(2018·广州五校联考)若10展开式中的常数项为180，则a＝________.解析：10展开式的通项为C()10－rr＝arCx，令5－r＝0，得r＝2，又a2C＝180，故a＝±2.答案：±210．(2018·湖南东部六校联考)若n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是________．解析：令x＝1，得n的展开式中各项系数之和为(3－1)n＝128＝27，故n＝7.则二项式的通项Tr＋1＝C(3x)7－r·(－x)r＝(－1)r·37－rCx，令7－r＝－3，得r＝6，故展开式中的系数是(－1)6·37－6C＝21.答案：21B级——中档题目练通抓牢1．若(x2－a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于()A.B.C．1D．2解析：选D依题意，注意到10的展开式的通项公式是Tr＋1＝C·x10－r·r＝C·x10－2r，10的展开式中含x4(当r＝3时)、x6(当r＝2时)项的系数分别为C、C，因此由题意得C－aC＝120－45a＝30，由此解得a＝2.2．(2018·西安质检)5的展开式中，x2的系数为()A．120B．－120C．－45D．45解析：选A5＝5的展开式的通项Tr＋1＝Cx5－rr，又r的展开式的通项Tk＋1＝Cr－k·2k(k≤r≤5)，所以5的展开式中所有项的系数为CC·2k(k≤r≤5)．令5－r－(r－k)＝2，得2r－k＝3，又k≤r≤5，所以r＝2，k＝1或r＝3，k＝3，所以5的展开式中x2的系数为CC×2＋CC×23＝120.3．设a，b，m为整数(m>0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(modm)．若a＝C＋C·2＋C·22＋…＋C·220，a≡b(mod10)，则b的值可以是()A．2021B．2020C．2019D．2018解析：选Aa＝C＋C·2＋C·22＋…＋C·220＝(1＋2)20＝320＝(80＋1)5，它被10除所得余数为1，又a≡b(mod10)，所以b的值可以是2021.4．(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为________．解析：6的展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r·r＝(－1)rCx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，则T4＝C·(－1)3＝－C；令6－2r＝－1，得r＝(舍去)；令6－2r＝－2，得r＝4，则T5＝C(－1)4x－2，∴(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为1×(－C)＋C＝－20＋15＝－5.答案：－55.n展开式中的常数项是70，则n＝________.解析： n＝n＝2n，∴Tr＋1＝C(－1)rx2n－2r，又 展开式的常数项为70，令2n－2r＝0得，n＝r，∴C＝70，又C＝70，∴n＝4.答案：46...
