高一数学试卷第二学期第二次质量检测一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个命题中,正确的是(C)A.a,b为向量,a·b=0,则a=0或b=0B.a,b为向量,|a·b|=|a|·|b|C.a,b为非零向量,a⊥b时,|a+b|=|a-b|D.a,b为单位向量,则a=b.2、△ABC中，=c，=a，=b，则下列推导不正确的是（A）A．若a·b<0，则△ABC为钝角三角形B．若a·b=0，则△ABC为直角三角形C．若a·b=b·c，则△ABC为等腰三角形D．若a·b=b·c=a·c，则△ABC为正三角形3、已知一物体在共点力F1=（lg2,lg2），F2=(lg5,lg2)的作用下产生位移s=(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为（D）A.lg2B.lg5C.1D.24、已知，B）A.B.-C.-D.用心爱心专心5、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的（B）A．外心B．内心C．重心D．垂心6、根据下列条件解△ABC,则其中有两解的是(D)A.b=10A=450C=700B.a=60b=48B=600C.a=7b=5A=800D.a=14b=16A=4507、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（-1，0），（3，0）（1，-5），则第四个顶点的坐标为（D）A.(1，5)或（5，-5）B.（1，5）或（-3，-5）C.（5，-5）或（-3，-5）D.(1，5)或（5，-5）或（-3，-5）8、已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系为（D）A．P在ABC内部B.P在ABC外部C．P在AB边所在的直线上D.P是AC边的一个三等分点9、已知A、B的坐标为A（4，6）、B（-3，）与平行的向量的坐标可以是（C）（1）（，3）；（2）（7，）；（3）（-，-3）；（4）（-7，9）.用心爱心专心A.（1）和（2）B.（1）和（3）C.（1）、（2）、（3）D.（1）、（2）、（3）、（4）10、在ABC中，若cotA,cotB,cotC成等差数列，那么(D)A.a,b,c成等差数列B.a,b,c成等比数列C.a2,b2,c2成等比数列D.a2,b2,c2成等差数列题号12345678910答案CADBBDDDCD二、填空题（每小题3分，共12分）11、若G是ABC的重心，则____________.12、已知|a|=|b|=2,a与b的夹角为600，则a+b在a上的投影为___________。313、设ab，P关于点A的对称点为Q，Q关于点B的对称点为R，则用a与b=____________________。14、设M（-1，1），N（1，1），点P使成公差为2的等差数列，则P点的坐标为________.用心爱心专心三．解答题（第15题8分，其余每题10分，共58分）15、在三角形ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角形ABC的形状。解：，，sinA=2sinBcosC，得：，B=C，三角形ABC为等边三角形。16、向量a+b与2a-b互相垂直，向量a-2b与2a+b互相垂直，求a与b的夹角（用反余弦表示）。解：（a+b）（2a-b）=0，得：，（a-2b）（2a+b）=0，得：，可得：，，，.17、（1）将一个函数的图象C按a=(-)平移后得到图象C，的解析式为y=cos2x，求原函数的解析式。（2）是否存在一个平移，使得抛物线y=-x2平移后经过原点，且以平移后的抛物线的顶用心爱心专心点及它与x轴的两个交点为顶点的三角形的面积恰好为1？若存在，求出平移后的解析式；若不存在，请说明理由。解：（1）。（2）设，则，，过（0，0），得：顶点，与x轴的两个交点为（0，0），得：，解得：或（-1，1）18、用表示解：利用数形结合得：或19、a、b是两个不共线的非零向量，t为实数，(1)若a、b有相同的起点，且三个向量a、tb、（a+b）的终点在同一直线上，求实数t的值；(2)若|a|=|b|，且a与b的夹角为600，那么t为何值时，|a-tb|的值最小？用心爱心专心19.(1)由题意可设a－tb=m[a－(a+b)](m∈R)，化简得(－1)a=(－t)b．∵a与b不共线，∴∴t=时，a、tb、(a+b)终点在一直线上．(2)|a－tb|2=(a－tb)2=|a|2+t2|b|－2t|a||b|cos60°=(1+t2－t)|a|2，∴t=时，|a－tb|有最小值|a|．20、校在申办国家级示范校期间，征得一块形状为扇形的土地用于建设田径场，如下图所示，已知扇形角，半径米，按要求准备在该地截出内接矩形，并保证矩形的一边平行于扇形弦，设，记.（1）以为自变量，写出关于的函数关系式；（2）当为何值时，矩形田径场的面积最大，并求最大面积.解：（1）在中，（2）在中，，当时，最大面积为。用心爱心专心
