高一数学解斜三角形应用举例、向量在物理中的应用人教版【本讲教育信息】一.教学内容：解斜三角形应用举例、向量在物理中的应用二.教学重、难点1.重点：利用正、余弦定理解任意三角形的方法，把物理问题转化为数学问题。2.难点：正确合理运用正、余弦公式，将物理量之间的关系抽象成数学模型，并解释相关物理现象。【典型例题】[例1]要测量河对岸的烟囱高AB，而测量者不能到达它的底部，如何解决？解：选一条水平基线CD，使CD和烟囱AB在一个铅垂面内，由C、D两点测得烟囱的顶端A的仰角分别是、设CD=a，测角仪的高度是h，那么AB=AE+EB。 而在中，∴又 ∴[例2]如图，海中小岛A周围38nmile内有暗礁，船向正南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，船行30nmile后，在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？解：在中，，，∴由正弦定理可知∴用心爱心专心∴∴A到BC所在直线的距离为（nmile）[例3]如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m至点C处，测得顶端A的仰角为，再继续前进至D点，测得顶端A的仰角为，求的大小和建筑物AE的高。解：由已知可得中，AC=BC=30，，在中，由正弦定理得∴∴∴即在中，∴的值为15°，建筑物AE的高为15m。[例4]隔河测算A、B两目标的距离，在岸边取C、D两点，测得CD=200m，，，，，求A、B间的距离。解：方法一：如图，在中， ，，CD=200由正弦定理得∴在中，∴在中 用心爱心专心∴∴方法二：在中 ∴在中 ∴在中 ∴∴方法三：同解法二可求得，易证与都是等腰直角三角形∴∴在中，由正弦定理得，∴在中，由余弦定理得∴方法四： ∴A、B、C、D四点共圆且AB是外接圆直径∴[例5]如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角，在塔底C处测得A的俯角，已知铁塔BC部分高30m，求山高CD。解：设 ，∴ ∴∴∴用心爱心专心又 ∴∴[例6]一条河的两岸平行，河宽为dm，一船从A出发航行到河的对岸，船行速度大小为，水流速度大小为且，那么与的夹角多大时船才能垂直到达河岸B处？船航行多少时间？解：是与的合速度∴船航行时间而∴∴[例7]设炮弹被以初速和仰角抛出（空气阻力忽略不计），当初速度的大小一定时，发射角多大时，炮弹飞行的距离最远？解：将分解为水平方向和竖直方向两个分速度和则，炮弹在水平方向飞行的距离∴①炮弹在垂直方向的位移是即②由②得③代入①得由于一定，所以当时，S有最大值，故发射角时，炮弹飞行的距离最远[例8]一物体受到两个大小均为60N的力的作用，两力夹角为60°且有一力方向水平，求合力用心爱心专心的大小及方向。解：设，分别表示两力，以OA、OB为邻边作OACB，则就是合力由题意知为等腰三角形且过A作于D，则在中∴答：合力的大小为，方向与水平方向成角【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题1.从A处望B处的仰角为，从B处望A的俯角为，则、的关系为（）A.B.C.D.2.满足条件，，的的个数（）A.1个B.2个C.无数个D.不存在3.某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好为，则x的值为（）A.B.C.或D.34.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°则塔高为（）A.B.C.D.200m5.在中，已知，，，如果利用正弦定理解三角形有两个解，则x的取值范围是（）A.B.C.D.6.中，，，则C的大小为（）A.B.C.或D.或7.如图，D、C、B在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是、，则A点离地面的高AB等于（）A.B.C.D.8.两座灯塔A、B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在B的（）A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°用心爱心专心9.当两人提起重量为的书包时，夹角为，用力为，则三者的关系式为（）A.B.C.D.10.在上题中，为何值时，最小（）A.B.0C.D.二.填空1.当太阳光线与地面成角时，长为的木棍在地面上的影子最长为。2.一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5m，则树干原来的高度。3.炮弹以初速度（米/秒）沿水平方向成角的方向上射出，则它的最大射程，此时。4.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方...
