高一数学等差数列及其前n项和人教实验B版【本讲教育信息】一.教学内容：等差数列及其前n项和二.学习目标：1、掌握等差数列的定义，通项公式和前项和的公式，并能利用这些知识解决有关问题，培养化归能力。2、对等差数列的判断，通项公式和前项和的公式的应用。三.知识要点：（一）主要知识：1.定义：2.通项：，推广：3.前n项的和：4.中项：若a、b、c为等差数列，则b为a与c的等差中项：2b＝a＋c5.简单性质：（1）（2）组成公差为的等差数列。（3）组成公差为的等差数列。（4）若a1>0，d<0，Sn有最大值，可由不等式组来确定n。若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式组来确定n。（二）主要方法：1.等差数列的判定方法（1）定义法：（2）中项法：（3）通项法：（4）前n项和法：2.知三求二（），要求选用公式要恰当。3.设元技巧：三数：四数：【典型例题】例1.（1）在等差数列中，已知解：设首项为，公差为，则用心爱心专心（2）若一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，且所有项的和为390，求这个数列的项数。解：，（3）已知为等差数列，前10项的和为前100项的和为，求前110项的和分析一：方程的思想，将题目条件应用公式表示成关于首项与公差的两个方程。解法一：设的首项为，公差为，则分析二：运用前n项和的变式：解法二：为等差数列，故可设，则解法三：例2.设是等差数列，求证：以为通项公式的数列是等差数列。分析：解题过程使用了等差数列的判断方法和前n项和公式，要求能利用所学知识解题。证法一：设等差数列的公差为，前n项和为，则证法二：设的前n项和为用心爱心专心，是等差数列。例3.（1）设等差数列的前n项之和为Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0，求公差d的取值范围。（2）指出S1，S2，S3，…Sn中哪一个值最大，并说明理由。解：（1），，即，由，代入得：。（2）由，可知：，所以S6最大。例4.数列的前n项和（1）是什么数列？（2）设的前n项和。分析：本题考查数列的基础知识，以及含绝对值的数列前n项和的求法.在求和前首先要确定，从哪一项开始该项的值为负，然后将和分段表示。解：（1）又（2）令①当，所以的前n项和②当，由得数列的前n项和为由①②得数列的前n项和为本讲涉及的主要数学思想方法：1、解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地，运用性质可以化繁为简，减少运算量。2、深刻领会等差数列的性质，弄清通项与前项和公式的内在联系是解题的关键。【模拟试题】（答题时间：45分钟）用心爱心专心一、选择题1、等差数列中，已知，则n为（）A.48B.49C.50D.512、已知等差数列满足，则有（）A.B.C.D.3、等差数列的前项和为，若（）A.12B.10C.8D.6*4、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A.d>B.d<3C.≤d<3D.
