高一数学立体几何专题—关于垂直与平行的问题苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：立体几何专题——关于垂直与平行的问题二.本周教学目标：深刻理解线面平行与垂直、面面平行与垂直的判定与性质，并能利用它们解决一些问题三本周知识要点：（一）平行与垂直垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系：1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆平行转化：线线平行线面平行面面平行2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆垂直转化：线线垂直线面垂直面面垂直每一垂直或平行的判定就是从某一垂直或平行开始转向另一垂直或平行最终达到目的。例如新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆有两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直。[三垂线定理]：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。已知：PA，PO分别是平面a的垂线，斜线，AO是PO在平面a上的射影，aÌa,a^AO。求证：a^PO证明：例：已知：PA^正方形ABCD所在平面，O为对角线BD的中点，求证：PO^BD，PC^BD证明：ABCD为正方形，O是对角线BD中点，AO^BD，PA^面ABCD又AO是PO在ABCD上的射影，则有PO^BD。同理可证，PC^BD用心爱心专心【典型例题】例1.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE。命题意图：本题主要考查线面平行的判定，面面平行的判定与性质，以及一些平面几何的知识。知识依托：解决本题的关键在于找出面内的一条直线和该平面外的一条直线平行，即线（内）∥线（外）线（外）∥面或转化为证两个平面平行。错解分析：证法二中要证线面平行，通过转化证两个平面平行，正确的找出MN所在平面是一个关键。技巧与方法：证法一利用线面平行的判定来证明，证法二采用转化思想，通过证面面平行来证线面平行新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆。证法一：作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，则MP∥AB，NQ∥AB∴MP∥NQ，又AM＝NF，AC＝BF，∴MC＝NB，∠MCP＝∠NBQ＝45°∴Rt△MCP≌Rt△NBQ∴MP＝NQ,故四边形MPQN为平行四边形∴MN∥PQ PQ平面BCE，MN在平面BCE外，∴MN∥平面BCE新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆证法二：如图过M作MH⊥AB于H，则MH∥BC，∴连结NH，由BF＝AC，FN＝AM，得∴NH//AF//BE由MH//BC,NH//BE得:平面MNH//平面BCE∴MN∥平面BCE例2.在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC。（1）若D是BC的中点，求证新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆AD⊥CC1；用心爱心专心（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；（3）若截面MBC1⊥平面BB1C1C，求证：AM＝MA1命题意图：本题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质。知识依托：线面垂直、面面垂直的判定与性质。技巧与方法：本题属于知识组合题类，关键在于对题目中条件的思考与分析，掌握做此类题目的一般技巧与方法，以及如何巧妙作辅助线。（1）证明： AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC 底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C∴AD⊥CC1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）证明新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.co...
