高一数学空间平面与平面的位置关系（二）北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：空间平面与平面的位置关系二、学习目标1.了解空间平面与平面的位置关系；2.掌握空间平面间位置关系的判定定理及其简单应用，了解定理的证明；3.掌握空间平面间位置关系的性质定理及其简单应用，掌握定理的证明；4.通过一些典型题，掌握空间位置关系证明的常用方法；5.了解二面角求解的一些方法。三、知识要点1.空间平面与平面的位置关系（1）平面与平面平行（无公共点），记作α//β；（2）平面与平面相交（有且仅有一条公共直线），记作α∩β=a；它们的图形表示如下：2、平面和平面平行的判定（1）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；（2）判定定理（推论）：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面内两条相交直线分别平行，则这两个平面平行。3、两个平面平行的性质（1）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.（2）性质定理：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.（3）性质：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。（4）性质：夹在两个平行平面间的平行线段相等。4、两个平行平面间的距离定义：夹在两个平行平面间的垂线段的长5、两个平面垂直的判定（1）定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面；（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（3）判定定理：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。6、两个平面垂直的性质（1）性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。（2）性质：两个相交平面都和第三个平面垂直，则它们的交线也和第三个平面垂直。7、二面角用心爱心专心（1）二面角的定义：从同一条直线出发的两个半平面所形成的图形；（2）二面角的平面角：过棱上任意一点分别在两个面内作棱的垂线，则垂线所形成的角称为二面角的平面角，α∈[0，π]。（3）二面角的平面角的大小称为二面角的大小。四、考点解析与典型例题考点一判定平面与平面平行常用方法有：（1）定义法：如果两个平面没有公共点，则这两个平面平行；（2）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面内两条相交直线分别平行，则这两个平面平行；（3）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；（4）结论（平面平行的传递性）：平行于同一个平面的两个平面互相平行；（5）结论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；例1、正方体ABCD—A1B1C1D1中．（1）求证：平面A1BD∥平面B1D1C；（2）若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．证明：（1）由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C．同理A1D∥平面B1D1C．而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1D1C．（2）由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．说明：应用判定定理证明面面平行常按以下步骤：线线平行→线面平行→面面平行。考点二判定平面与平面垂直常用方法有：用心爱心专心①定义法：求其形成的二面角为直二面角；②判定定理：证明一个平面过另一个平面的一条垂线；③判定定理：证明一个平面平行于另一个平面的一条垂线④结论：证明两个平面的垂线互相垂直例2、如图，为正三角形，平面，，且，是的中点，求证：（1）；（2）平面平面；（3）平面平面。证明：（1）设AC中点为N，连接N与M、B，如图：由于MN为△AEC的中位线，故MN//EC。由平面知，MN⊥平面且MN与DB平行且相等，从而四边形MNBD为矩形，故得：DM与BN平行。由于BN⊥AC，MN⊥BN，所以BN⊥平面EAC，从而DM⊥平面EAC。即DM是△DEA的边EA上的中线和高线，从而△DEA为等腰三角形，DE=DA。（2）由（1）的证明可知：平面BDM即平面BDMN，由于该平面过DM，而DM⊥平面EAC，故平面BDM⊥平面EAC。（3）由（1）的证明可知：平面DEA...
